3.1.1 两角差的余弦公式1.cos 165°的值是( D )(A)(B)(C)(D)解析:cos 165°=cos(180°-15°)=-cos 15°=-cos(45°-30°)=-cos 45°cos 30°-sin 45°sin 30°=-×-×=,故选 D.2.cos 75°cos 15°-sin 255°sin 15°的值是( B )(A)0(B)(C)(D)-解析:原式=cos 75°cos 15°+sin 75°sin 15°=cos(75°-15°)=cos 60°= .故选 B.3.已知 α 为锐角,β 为第三象限角,且 cos α=,sin β=- ,则 cos (α-β)的值为( A )(A)- (B)- (C) (D)解析:因为 α 为锐角,且 cos α=,1所以 sin α==.因为 β 为第三象限角,且 sin β=- ,所以 cos β=-=- ,所以 cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β=×(- )+×(- )=-.故选 A.4.若 α∈[0,π],sin sin+cos cos =0,则 α 的值是( D )(A)(B)(C)(D)解析:由已知得 coscos +sinsin =0,即 cos(- )=0,cos α=0,又 α∈[0,π],所以 α= ,选 D.5.已知△ABC 的三个内角分别为 A,B,C,若 a=(cos A,sin A),b= (cos B,sin B)且 a·b=1,则△ABC 一定是( B )(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形解析:因为 a·b=cos Acos B+sin Asin B=cos(A-B)=1,且 A,B,C 是三角形的内角,所以 A=B,即△ABC 一定是等腰三角形.故选 B.6.若 sin α-sin β=1-,cos α-cos β= ,则 cos (α-β)的值为( B )(A)(B)(C)(D)1解析:将已知两等式平方并相加,得 2-2sin αsin β-2cos αsin β=1-+ + ,2即 cos(α-β)=.故选 B.7.已知 sin α+sin β+sin γ=0 和 cos α+cos β+cos γ=0,则 cos(α-β)的值是( C )(A)(B)(C)-(D)-解析:由已知得,-sin γ=sin α+sin β, ①-cos γ=cos α+cos β, ②①2+②2得,1=1+1+2sin αsin β+2cos αcos β,化简得 cos αcos β+sin αsin β=- ,即 cos(α-β)=- ,故选 C.8.设 α,β 都是锐角,且 cos α=,sin(α-β)=,则 cos β 等于( A ) (A) (B)- (C)或- (D)或解析:因为 α,β 都是锐角,且 cos α=,sin(α-β)=,所以 sin α==;同理可得 cos(α-β)=,所以 cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)=×+×=,故选 A.39.cos 2 072°cos 212°+sin 2 072°sin 212°= . 解析:cos 2 072°cos 212°+sin 2 072°sin 212°=cos(2 072°-212°)=cos 1 860°=cos 60°= .答案:10.cos 75...
