第 7 课时 函数的最值与导数基础达标(水平一) 1.函数 f(x)=x3+3x(|x|≤1)( ).A.有最大值,但无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,也无最小值 D.无最大值,但有最小值【解析】 f'(x)=3x2+3≥0,∴f(x)在区间[-1,1]上为单调递增函数,∴当|x|≤1 时,f(x)有最大值,也有最小值.【答案】B2.函数 f(x)=x-sin x,x∈的最大值是( ).A.π-1B.-1C.πD.π+1【解析】当 x∈时,f'(x)=1-cos x≥0,∴f(x)在上为增函数,∴f(x)的最大值为f(π)=π-sin π=π,故选 C.【答案】C3.函数 f(x)=2sin x-x 在区间上的最大值点和最大值分别是( ).A.和-B.0 和 0C.和 2-D.0 和 2【解析】f'(x)=2cos x-1,令 f'(x)=0,得 x=,当 x∈时,f'(x)≥0;当 x∈时,f'(x)≤0,故 x=为最大值点,f=-为函数的最大值.【答案】A4.函数 f(x)=x3-2x2+1 在区间[-1,2]上的最大值和最小值分别是( ).A.1 和-2 B.2 和-1C.1 和-D.1 和 0【解析】f'(x)=3x2-4x,令 f'(x)=0,解得 x=0 或 x=.当 x 变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:1x-1(-1,0)02f'(x)+0-0+f(x) -2↗1↘-↗1 从上表可知,函数 f(x)的最大值是 1,最小值是-2.【答案】A5.函数 f(x)=x3-3x2+5 在区间[-1,1]上的最大值是 . 【解析】f'(x)=3x2-6x=3x(x-2).令 f'(x)=0,解得 x=0 或 x=2(舍去).当-10;当 0
