高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义练习（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学试题VIP专享VIP免费

2.2.2 向量减法运算及其几何意义1.设 b 是 a 的相反向量,则下列说法一定错误的是( C )(A)a 与 b 的长度相等(B)a∥b(C)a 与 b 一定不相等(D)a 是 b 的相反向量解析:当 a,b 为零向量时,也互为相反向量,故选 C.2.(-)-(-)等于( B )(A)(B)0(C)(D)解析:(-)-(-)=--+=+++=0.故选 B.3.在△ABC 中,若=a,=b,则等于( D )(A)a(B)a+b(C)b-a(D)a-b解析:=-=a-b.故选 D.4.已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的三个顶点 A,B,C 的向量分别为 a,b,c,则向量等于( B )(A)a+b+c(B)a-b+c(C)a+b-c(D)a-b-c解析:由题意知=,所以-=-,=+-=a+c-b.故选 B.5. 如图,在四边形 ABCD 中,设=a,=b,=c,则等于( A )(A)a-b+c(B)b-(a+c)(C)a+b+c1(D)b-a+c解析:=++=-+=a-b+c,故选 A.6.已知|a|=3,|b|=4,且|a+b|=5,则|a-b|等于( C )(A)3(B)4(C)5(D)7解析:根据向量加法的几何意义,可知|a+b|是以 a,b 为邻边构成的平行四边形的一条对角线的长,且|a-b|是另一条对角线的长,由已知条件可知该平行四边形为矩形,于是|a-b|=|a+b|=5.故选 C.7.有下列不等式或等式:①|a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|;②|a|-|b|=|a+b|=|a|+|b|;③|a|-|b|=|a+b|<|a|+|b|;④|a|-|b|<|a+b|=|a|+|b|.其中一定不成立的个数是( A )(A)0(B)1(C)2(D)3解析:① 当 a 与 b 不共线时成立;② 当 a=b=0,或 b=0,a≠0 时成立;③ 当 a 与 b 共线,方向相反,且|a|≥|b|时成立;④ 当 a 与 b 共线,且方向相同时成立.故选 A.8.若 a,b 满足|a|=2,|b|=3,则|a+b|的最大值为 ,最小值为 . 解析:当 a 与 b 同向共线时,|a+b|有最大值|a|+|b|=5;当 a 与 b 反向共线时,|a+b|有最小值|b|-|a|=1.答案:5 19. 已知如图,在正六边形 ABCDEF 中,与-+相等的向量有 . ①;②;③;④-+;⑤+;⑥-;⑦+.解析:因为四边形 ACDF 是平行四边形,所以-+=+=,-+=++=,2+=+=,-=.因为四边形 ABDE 是平行四边形,所以+=,综上知与-+相等的向量是①④.答案:①④10.已知 a,b 为非零向量,则下列命题中真命题是 . ① 若|a|+|b|=|a+b|,则 a 与 b 方向相同;② 若|a|+|b|=|a-b|,则 a 与 b 方向相反;③ 若|a|+|b|=|a-b|,则 a 与 b 有相等的模;④ 若||a|-|b||=|a-b|,则 a 与 b 方向相同.解析:当 a,b 方向相同时有|a|+|b|=|a+b|,||a|-|b||=|a-b|,当 a,b 方向相反时有||a|-|b||=|a+b|,|a|+|b|=|a-b|,因此①②④为真命题.答案:①②④11.设平面内有四边形 ABCD 和 O,=a,=b,=c,=d,若 a+c...