课时跟踪检测（十五） 导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数 f(x)＝ln x－x 在(0，e]上的最大值为________．解析：f′(x)＝－1＝(x>0)，令 f′(x)>0，得 01，∴f(x)在(0,1]上是增函数，在(1，e]上是减函数．∴当 x＝1 时，f(x)在(0，e]上取得最大值 f(1)＝－1.答案：－12．函数 f(x)＝ex(sin x＋cos x)的值域为________解析： x∈，∴f′(x)＝excos x≥0，∴f(0)≤f(x)≤f ，即≤f(x)≤e.答案：3．当函数 y＝x·2x取极小值时，x＝________.解析：令 y′＝2x＋x·2xln 2＝0，∴x＝－.答案：－4．若函数 f(x)＝x3－2cx2＋x 有极值点，则实数 c 的取值范围为________．解析：若函数 f(x)＝x3－2cx2＋x 有极值点，则 f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0 有根，故 Δ＝(－4c)2－12>0，从而 c>或 c<－.故实数 c 的取值范围为∪.答案：∪5．已知函数 f(x)＝2f′(1)ln x－x，则 f(x)的极大值为________．解析：因为 f′(x)＝－1，令 x＝1，得 f′(1)＝1.所以 f(x)＝2ln x－x，f′(x)＝－1.当 00；当 x>2，f′(x)<0.从而 f(x)的极大值为 f(2)＝2ln 2－2.答案：2ln 2－2二保高考，全练题型做到高考达标1．函数 f(x)＝x2－ln x 的最小值为________．解析：f′(x)＝x－＝，且 x＞0.令 f′(x)＞0，得 x＞1；令 f′(x)＜0，得 0＜x＜1.∴f(x)在 x＝1 处取得极小值也是最小值，且 f(1)＝－ln 1＝.答案：2．若函数 f(x)＝x3－3x－a 在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为 M，N，则 M－N 的值为________．解析：f′(x)＝3x2－3，令 f′(x)＝0，得 x＝1(x＝－1 舍去)． f(0)＝－a，f(1)＝－2－a，f(3)＝18－a.∴M＝18－a，N＝－2－a.∴M－N＝20.答案：203．(2016·南京外国语学校)已知函数 f(x)＝x3＋bx2＋cx 的图象如图所示，则 x＋x 等于________．解析：由图象可知 f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此 1＋b＋c＝0,8＋4b＋2c＝0，解得 b＝－3，c＝2，所以 f(x)＝x3－3x2＋2x，所以 f′(x)＝3x2－6x＋2.x1，x2是方程 f′(x)＝3x2－6x＋2＝0 的两根，因此 x1＋x2＝2，x1x2＝，所以 x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝.答案：4．函数 f(x)＝x3－3ax＋b(a＞0)的极大值为 6，极小值为 2，则 f(x)的单调递减区间是________．解析：令 f′(x)＝3x2－3a＝0，得 x＝±，则 f(x)，f′(x)随 x 的变化...
