1 导数的概念一、选择题1．在 f′(x0)＝lim 中，Δx 不可能( )A
大于 0 或小于 0解析：由导数定义知 Δx 只是无限趋近于 0，故选 C
答案：C 2．设 f(x)在 x＝x0处可导，则lim 等于( )A．－f′(x0)B．f′(－x0)C．f′(x0)D．2f′(x0)解析：lim ＝lim－＝－lim ＝－f′(x0)．答案：A 3．设函数 f(x)在点 x0附近有定义，且 f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b 为常数)，则( )A
f′(x0)＝－aB
f′(x0)＝－bC
f′(x0)＝aD
f′(x0)＝b解析：∵f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2，∴＝a＋bΔx
∴lim ＝lim (a＋bΔx)．∴f′(x0)＝a
答案：C 4．一物体的运动方程是 s＝at2(a 为常数)，则该物体在 t＝t0时的瞬时速度是( )A．at0B．－at0C
at0D．2at0解析：∵＝＝aΔt＋at0，∴lim ＝at0
答案：A 二、填空题5．过曲线 y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为__________．解析：由平均变化率的几何意义知 k＝＝1
答案：16．已知 f(x)＝，则lim ＝________
解析：令 x－a＝Δx，则 x＝a＋Δx，lim ＝lim ＝lim ＝lim ＝－
答案：－7．已知 f(x)＝，且 f′(m)＝－，则 f(m)＝________
1解析：∵f(x)＝，∴f′(m)＝lim ＝lim ＝lim ＝－
又 f′(m)＝－，∴－＝－
∴f(m)＝＝±
答案：±三、解答题8．已知函数 f(x)＝，求 f′(1)·f′(－1)的值．解：当 x＝1 时，＝＝＝
由导数的定义，得 f′(1)＝
