“椭圆、双曲线、抛物线”双基过关检测一、选择题1．以 x 轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点 P(1，m)到焦点的距离为 3，则抛物线的方程是( )A．y＝4x2 B．y＝8x2C．y2＝4x D．y2＝8x解析：选 D 设抛物线的方程为 y2＝2px，则由抛物线的定义知 1＋＝3，即 p＝4，所以抛物线方程为 y2＝8x.2．(2017·济南第一中学检测)抛物线 y＝4x2的焦点坐标是( )A. B．(1,0)C. D．(0,1)解析：选 C 抛物线的标准方程为 x2＝y，则 p＝，所以焦点坐标是.3．(2017·贵州七校联考)已知双曲线 x2＋my2＝1 的虚轴长是实轴长的两倍，则实数 m的值是( )A．4 B．－C. D．－4解析：选 B 由双曲线的方程知 a＝1，b＝ ，又 b＝2a，所以 ＝2，解得 m＝－，故选 B.4．已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为 F1(－4,0)，则 m＝( )A．2 B．3C．4 D．9解析：选 B 由左焦点为 F1(－4,0)知 c＝4.又 a＝5，∴25－m2＝16，解得 m＝3 或－3.又 m＞0，故 m＝3.5 ． (2016· 甘 肃 张 掖 一 诊 ) 过 抛 物 线 y2 ＝ 4x 的 焦 点 的 直 线 l 交 抛 物 线 于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果 x1＋x2＝6，则|PQ|＝( )A．9 B．8C．7 D．6解析：选 B 抛物线 y2＝4x 的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x＝－1.根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.故选 B.6．已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为 F1，F2，离心率为，过 F2的直线 l 交 C于 A，B 两点，若△AF1B 的周长为 4，则 C 的方程为( )A.＋＝1 B.＋y2＝1C.＋＝1 D.＋＝1解析：选 A 由椭圆的性质知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，又 △AF1B 的周长＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4，∴a＝.又 e＝，∴c＝1.∴b2＝a2－c2＝2，∴椭圆的方程为＋＝1，故选 A.7．椭圆 ax2＋by2＝1 与直线 y＝1－x 交于 A，B 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为，则＝( )A. B.C. D.解析：选 A 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 的中点 M(x0，y0)，结合题意，由点差法得，＝－·＝－·＝－·＝－1，∴＝.8．已知双曲线－＝1 的右焦点为 F，若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是( )A. B.C. D.解析：选 C 由题意知 F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为 y＝±x.当过点 F 的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选 C.二...
