几何体的外接球 一、球的性质回顾 如右图所示:O 为球心,O’为球O 的一个小圆的圆心，则此时OO’垂直于圆O’所在平面. 二、常见平面几何图形的外接圆外接圆半径(r)的求法 1、三角形： (1）等边三角形： 等边三角形也即正三角形，其满足正多边形的基本特征:五心合一,即内心、外心、重心、垂心、中心重合于一点。 内心：内切圆圆心,各角角平分线的交点； 外心：外接圆圆心，各边中垂线的交点； 重心：各边中线的交点； 垂心:各边垂线的交点； 中心：正多边形特有。 从而等边三角形的外接圆半径通常结合重心的性质进行求解： aar332332（其中a 为等边三角形的边长） (2）直角三角形： 结合直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；可知：直角三角形的外接圆圆心位于斜边的中点处,求解过程比较简单，该处不做重点说明。 （3）等腰三角形： 结合等腰三角形中三线合一的性质可知：等腰三角形的外接圆圆心位于底边的高线即中线上。 由图可得：22)2()(arhr 思考：钝角三角形和锐角三角形外接圆圆心位置的区别。 （4)非特殊三角形： 考察较少，若出现除以上三种情况以外的三角形在求解外接圆半径时可以参考使用正弦定理。 2、四边形 OO'OABCrr设：AD=h，BD=12 aABCDO常见具有外接圆的四边形有：正方形、矩形、等腰梯形，其中正方形与长方形半径求解方法类似，等腰梯形的外接圆圆心不在中学考察范围内，不用掌握。 外接圆圆心是在几何图形所在平面的一个到各个顶点距离相同的点；外接球球心则是空间中到几何体各个顶点距离相同的点。 结合上述所讲内容，外接圆圆心与外接球球心有许多相似之处 以三角形为例,过三角形的外接圆圆心作三角形所在平面的一条垂线，不难得到：该垂线上的任意一点到该三角形三个顶点的距离恒定相等。 转化到几何体中，如正方体，其外接球球心位于体心位置，其与正方体任一表面正方形的中心连线均垂直于该正方形。 从而我们得出如下结论：几何体的外接球球心与底面外心的连线垂直于底面，也即球心落在过底面外心的垂线上，简单称之为：球心落在底面外心的正上方。 三、常见几何体的外接球半径的求法 1、 直（正）棱柱 以三棱柱为例 例：在正三棱柱111CBAABC 中，三角形ABC 是边长为2 的正三角形， 31 AA,求该三棱柱的外接球半径. 分析：如右图，由正三角形的边长可知底面的外接圆半径r，要求R，只需确定OO’的长度,结合正棱柱也是直棱柱的特征可知,上下两...
