2013-2014 学年第一学期概率论与数理统计学期末考试试卷（A 卷）答案Page 1 of 9 第 1 页 共 9 页北京交通大学2013~2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）参考答案某些标准正态分布的数值x34.053.0675.016.174.196.133.258.2x6631.07019.075.0877.09591.0975.099.0995.0其中x 是标准正态分布的分布函数．一．（本题满分8 分）某人钥匙丢了，他估计钥匙掉在宿舍里、教室里以及路上的概率分别为4.0、35.0和25.0，而钥匙在上述三个地方被找到的概率分别为5.0、65.0和45.0．如果钥匙最终被找到，求钥匙是在路上被找到的概率．解：设 B“钥匙被找到”．1A“钥匙掉在宿舍里”，2A“钥匙掉在教室里” ，3A“钥匙掉在路上”．由 Bayes公式，得31333iiiABPAPABPAPBAP2083.045.025.065.035.05.04.045.025.0．二．（本题满分8 分）抛掷 3 枚均匀的硬币，设事件至多出现一次正面A，正面与反面都出现B判断随机事件A 与 B 是否相互独立（4 分）？如果抛掷4 枚均匀的硬币，判断上述随机事件A与 B 是否相互独立（ 4 分）？2013-2014 学年第一学期概率论与数理统计学期末考试试卷（A 卷）答案Page 2 of 9 第 2 页 共 9 页解：⑴ 如果抛掷 3 枚硬币，则样本点总数为823．2184AP，4386BP，83ABP，所以有BPAPABP432183，因此此时随机事件A 与 B 是相互独立的．⑵ 如果抛掷 4 枚硬币，则样本点总数为1624．165AP，871614BP，41164ABP，所以有BPAPABP8716541，因此此时随机事件A 与 B 不是相互独立的．三．（本题满分8 分）设随机变量 X 的密度函数为其它010143xxxf．求： ⑴XE（4 分）；⑵XEXP（4 分）．解：⑴10314dxxxdxxxfXE2.0515143121433410432dxxxxx．⑵12.03142.0dxxXPXEXP4 0 9 6.06 2 52 5 641234331412.043212.032xxxxdxxxx．四．（本题满分8 分）某加油站每周补给一次汽油，如果该加油站每周汽油的销售量X （单位：千升）是一随机变量，其密度函数为其它0100010012014xxxf2013-2014 学年第一学期概率论与数理统计学期末考试试卷（A 卷）答案Page 3 of 9 第 3 页 共 9 页试问该加油站每次的储油量需要多大，才能把一周内断油的概率控制在%2以下？解：设该加油站每次的储油量为a ．则由题意， a 应满足1000a，而且02.0aXP．而51 0 041 0 01 0 010011001201adxxdxxfdxxfdxxfaXPaaa．所以，应当有，02.010015a．所以，得502.01001a，即10002.015a ，...
