2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学二1 2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题 :1～8 小题，每小题4 分，共 32 分. 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上 . (1) 下列反常积分中收敛的是（）（A）21 dxx（B）2ln xdxx (C)21lndxxx (D)2xx dxe(2) 函数20sin( )lim(1)xtttf xx在 (,) 内（）（A）连续（B）有可去间断点（C）有跳跃间断点 (D) 有无穷间断点(3) 设函数1cos,0( )0,0xxf xxx(0,0)，若( )fx 在0x处连续，则（）（A）1 (B) 01 (C)2 (D) 02(4) 设函数( )f x 在 (,) 连续，其二阶导函数( )fx 的图形如右图所示，则曲线( )yf x 的拐点个数为（）（A）0 (B)1 (C)2 (D)3 (5). 设函数(uv)f，满足22(,)yf xyxyx，则11uvfu与11uvfv依次是（）（A ） 12,0 (B)0 ， 12（C）- 12,0 (D)0 ,- 12(6). 设 D是第一象限中曲线21,41xyxy与直线,3yx yx 围成的平面区域，函数( ,)f x y 在 D 上连续，则( , )Df x y dxdy =（）2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学二2 （A ）12sin2142sin 2( cos , sin )df rrdr （B）1sin 22142sin 2( cos , sin )df rrdr（C）13sin2142sin 2( cos , sin)df rrdr （D）1sin 23142sin 2( cos , sin )df rrdr(7)．设矩阵A=211112a14a， b=21dd,若集合 Ω= 1,2，则线性方程组Axb 有无穷多个解的充分必要条件为（）（A ）,ad(B),ad(C),ad(D) ,ad(8)设二次型123(,,)f x xx在正交变换xPy 下的标准形为2221232,yyy其中123P=(e ,e ,e ) ，若132(,,)Qe ee，则123(,,)f xxx在正交变换 xPy 下的标准形为（）(A):2221232yyy(B) 2221232yyy(C) 2221232yyy(D) 2221232yyy二、填空题： 9～14 小题 , 每小题 4 分, 共 24 分. 请将答案写在答题纸．．．指定位置上 . (9) 设2231arctan,3txtd ydxytt则（10）函数2( )2xfxx在0x处的 n 阶导数( ) (0)nf（11）设函数( )fx 连续，20( )( ),xxxf t dt 若(1)1，'(1)5 ，则(1)f（12）设函数( )yy x 是微分方程'''20yyy的解，且在0x处( )y x 取值 3，则( )y x = （13）若函数( , )zz x y 由方程231xyzexyz确定，则(0,0)dz= （14）设 3 阶矩阵 A 的特征值为2，-2,1，2BAAE ，其中 E 为 3 阶单位矩阵， 则行列式 B = 三、...
