1 归纳—猜想 ~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论. 解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确, 下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22 ，1+3+5=9=23 ， 1+3+5+7=16=24 ⋯按此规律（1）试猜想： 1+3+5+7+⋯+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+ ⋯+（2n-1)+ （2n+1) 的和是多少？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数， 它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、⋯⋯聪明的你猜猜第100 个（）5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第 6 个是什么数？6、观察下列一组数的排列： 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、⋯，那么第 2005个数是（）. 7、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100 个数的前两个数依次为1，0，那么这 100 个数中“ 0”的个数为 _________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律( 其中●是实心球，○是空心球) ：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●⋯⋯从第1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称） . 三、数、式计算规律题1、已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，⋯根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1=____. 3、1+2+3+⋯+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+⋯+121nnn，其中ｎ是正整数 .现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2× 3+⋯1nn＝ ？观察下面三个特殊的等式210321312132143231324325433143将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331读完这段材料，请你思考后回答：⑴1011003221⑵21432321nnn2 ⋯⋯⑶2143...
