第一部分：1．下面函数与yx 为同一函数的是（）2.A yx2.B yxln.xC ye.lnxD ye解：lnlnxyexexQ，且定义域,，∴选 D 2．已知是 f 的反函数，则2fx 的反函数是（）1.2A yx.2B yx1.22C yx.22D yx解: 令2,yfx反解出 x ：1,2xy互换 x ， y 位置得反函数12yx ，选 A 3．设 fx 在,有定义，则下列函数为奇函数的是（）.A yfxfx.B yx fxfx32.C yx fx.D yfxfx解：32yx fxQ的定义域,且3232yxxfxx fxy x ∴选 C 4．下列函数在,内无界的是（）21.1A yx.arctanB yx.sincosC yxx.sinD yxx解: 排除法： A 21122xxxx有界， B arctan2x有界， C sincos2xx，故选 D 5．数列nx有界是 limnnx 存在的（）A 必要条件B 充分条件C 充分必要条件D 无关条件解：Qnx收敛时，数列nx 有界（即nxM ），反之不成立， （如11n有界，但不收敛，选 A. 6．当 n时，2 1sinn与 1kn为等价无穷小，则k = （）A 12B 1 C 2 D -2 解： Q2211sinlimlim111nnkknnnn，2k选 C 二、填空题 （每小题 4 分，共 24 分）7．设11fxx，则 ffx的定义域为解： ffx111111fxx112xxx∴ ffx定义域为 (, 2)( 2, 1)( 1,) . 8．设2(2)1,f xx则(1)f x解：（1）令22,45xt f ttt245fxxx（2）221(1)4(1) 5610f xxxxx. 9．函数44loglog 2yx的反函数是解：（1）4log (2)yx ，反 解出 x ：214yx；（2）互换,x y位置，得反函数214xy. 10． lim12nnnn解：原式33lim212nnnn有理化. 11．若105lim 1,knnen则 k. 解： 左式 =5lim()510nknkneee故2k. 12．2352limsin53nnnn= 解： Q 当 n时，2sin n～ 2n∴原式 =2532lim 53nnnn= 65. 三、计算题 （每小题 8 分，共 64 分）13．设sin1cos2xfx求 fx解：22sin2cos2 1 sin222xxxfQ22 1f.故22 1fxx. 14．设 fxln x， g x 的反函数1211xgxx，求 fg x解: （1）求22():1xgxyxQ∴反解出 x：22xyyx22xyy互换,x y 位置得()22gxxx(2)lnln22fgxgxxx. 15．设32lim8nnnana，求 a 的值。解：3323limlim1nnnnnaananaQlim,nnaan aee8ae,故ln83ln 2a. 16．求111lim1 22 31nnn n解：（1）拆项，11(1)(1)kkk kkk111,2,,1knkk1111 22 31n n1111112231nn111n（2）原式 =lim11111limnnnnneen＊选做题1 已知222(1)(21)126n nnn，求22233312lim12nnnnnn解: 222312nnnQ2222233311211nnnnnn且222312limnnnn31 (21)1lim36nn nnnn222...
