二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程 (组)的解的概念【例 1】已知2,1xy是二元一次方程组8,1mxnynxmy的解 ,则 2m-n 的算术平方根为( ) A.4 B.2 C.2D.±2 【解析】 把2,1xy代入方程组8,1mxnynxmy得28,21.mnnm解得3,2.mn所以 2m-n=4,4 的算术平方根为2.故选 B. 【方法归纳】 方程 (组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程 (组)即可求得待求字母的值. 变式练习1.若方程组,axybxbya的解是1,1.xy求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值 . 考点二二元一次方程组的解法【例 2】解方程组：128.xyxy，①②【分析】 可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解 . 【解答】 方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得 y=2.所以 x=3.因此原方程组的解为3,2.xy方法二：1,28.xyxy①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得 3x=9.解得 x=3. 将 x=3 代入①中，得y=2. 所以原方程组的解为3,2.xy【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是 1 时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法. 变式练习2.方程组25,7213xyxy的解是 __________. 3.解方程组：3419,4.xyxy①②考点三由解的关系求方程组中字母的取值范围【例 3】若关于 x、y 的二元一次方程组31,33xyaxy①②的解满足 x+y<2,则 a 的取值范围为 ( ) A.a<4 B.a>4 C.a<-4 D.a>-4 【分析】 本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2 求出 a 的取值范围，但计算量大. 【解答】 由① +②，得 4x+4y=4+a,x+y=1+4a,由 x+y<2，得 1+4a<2，解得 a<4.故选 A. 【方法归纳】 通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法. 变式练习4.已知 x、 y 满足方程组25,24,xyxy则 x-y 的值为 __________. 考点四二元一次方程组的应用【例 4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60 座和 45 座两种型号...
