第三章刚体力学§3.1 刚体运动的分析§3.2 角速度矢量§3.3 刚体运动微分方程§3.4 刚体平衡方程§3.5 转动惯量§3.6 刚体的平动与定轴转动§3.7 刚体的平面平行运动§3.1 刚体运动的分析一、描述刚体位置的独立变量1. 刚体是特殊质点组dr ij =0, 注意 : 它是一种理想模型, 形变大小可忽略时可视为刚体。2. 描述刚体位置的独立变数描述一个质点需(x,y,z), 对刚体是否用3n 个变量？否 , 由于任意质点之间的距离不变,如确定不在同一直线上的三点, 即可确定刚体的位置, 需 9 个变量 ，由于两点间的距离保持不变，所以共需9-3=6 个变量即可。刚体的任意运动=质心的平动 +绕质心的转动， 描述质心可用 (x,y,z), 描述转轴可由α,β , γ 。二、刚体的运动分类1. 平动：刚体在运动过程中，刚体上任意直线始终平行.任意一点均可代表刚体的运动，通常选质心为代表. 需要三个独立变量, 可以看成质点力学问题.( 注意 : 平动未必是直线运动)2. 定轴转动 : 刚体上有两点不动, 刚体绕过这两点的直线转动, 该直线为转轴 . 需要 一个 独立变量φ3. 平面平行运动 : 刚体上各点均平行于某一固定平面运动。可以用平行于固定平面的截面代表刚体。需要 三个 独立变量。4. 定点运动 : 刚体中一点不动, 刚体绕过固定点的瞬转转动。需三个 独立的欧拉角。5. 一般运动 : 平动 +转动§3.2 角速度矢量定轴转动时角位移用有向线段表示, 右手法确定其方向. 有向线段不一定是矢量, 必须满足平行四边形法则, 对定点转动时 , 不能直接推广 , 因不存在固定轴.刚体在 dt 时间内转过的角位移为dn ，则角速度定义为0limtdtdtnnω角速度反映刚体转动的快慢。线速度与角速度的关系：,tddddrvrnrωrQ§3.3 刚体运动微分方程一、 基础知识1. 力系：作用于刚体上里的集合。平衡系 ：使静止刚体不产生任何运动的力系。等效系 ：二力系对刚体产生的运动效果相同。力系的简化 ：用一简单力系等效地代替一复杂力系称为力系的简化或合成。二、公理：1）二力平衡原理：自由刚体在等大、反向、共线二力作用下必呈平衡。2）加减平衡力学原理：任意力系加减平衡体系, 不改变原力系的运动效应。3）力的可传性原理：力沿作用线滑移，并不改变其作用效果，F 与 F` 等效。三、力偶力偶矩1. 力偶：等大、反向、不共线的两个力组成的利系。力偶所在平面叫力偶面。2. 力偶矩 : 力 F 对任意一点O的位置矢量为r ,...
