第二章 : 数列 在广场旁边的一个建筑工地上放了一堆钢管 ,呈 V 字型堆放 , 如图。工地老板要求一个老师傅清点一下钢管数。现在这位老师傅已经数了一节课仍未数完，你们能有办法帮助他吗？助人为乐第100层第4层第3层�第2层�第1层 高斯在 10 岁时就能解决的问题12399 100? 实际问题数学化 求： 首项与末项的和： 1+100=101, 第 2 项与倒数第 2 项的和： 2+99=101, 第 3 项与倒数第 3 项的和： 3+98=101, …… 第 50 项与倒数第 50 项的和： 50+51=101. 于是所求的和为：100(1 100)50502上述求解过程带给我们什么启示？(2) 所求的和可以用首项、末项及项数来表示 , 将加法问题转化为乘法问题 , 快速得到结果 .(1) 任意的第 k 项与倒数第 k 项的和都等于首项与末项的和。高斯算法 1 2 3 2425,252423 2 1,262626 2626,想一想1232425? 如何快速算出 (1) 求 1+2+3+…+(n-1)+n.(2) 如何来求等差数列 {an} 的前 n 项的和 Sn?(1)2n n 一般地 , 称 123naaaa为数列 {an}的前 n 项和 , 用 Sn 来表示 , 即123nnSaaaa 等差数列 {an} 前 n 项和的公式1()12nnn aaS公式1(1)22nn nSnad公式 1()12nnn aaS公式 na1ana1na1(n-1)d1(1)22nn nSnad公式公式的记忆 例 1 计算 :(1)1234;(2)1 357(21);(3)2462 ;(4)1 23456(21)2 .nnnnn 小结论(1)2n n 2n(1)n n -n1()12nnn aaS公式的应用 练练看 解：设题中的等差数列为 ，前 n 项和为1. 等差数列 -10 ， -6 ， -2 ， 2 ，…前多少项的和是54 ？}{nanS则54,4)10()6(,101nSda由公式可得5442)1(10nnn解之得：3,921nn（舍去）∴ 等差数列 -10 ， -6 ， -2 ， 2… 前 9 项的和是 541(1)22nn nSnad公式的应用 例 3. 已知一个等差数列的前 10 项的和是 310 ，前 20 项的和是 1220 ，求前 30 项和，你可以很快求出前 40 项和吗？由此可以确定其前 n 项和的公式吗？ 例题选讲 课堂小结1. 等差数列的前 n 项和公式1()12nnn aaS公式1(1)22nn nSnad公式2. 两种数学思想方法 .(1) 求和的一...
