分式难题类型及解题方法一.分式的意义及分式的值例题1、当=3时，分式的值为0，而当=2时，分式无意义，则求的值时多少？例题2、不论取何值，分式总有意义，求的取值范围。二.有条件的分式的化简求值(一)、着眼全局，整体代入例3、已知，求的值.例4、已知，求的值.二、巧妙变形，构造代入例5、已知，求的值.例6.已知不等于0，且，求的值.三、参数辅助，多元归一例7、已知，求的值。.四、打破常规，倒数代入例8、已知，求的值.例9.已知,求的值.(五)活用(完全平方)公式,进行配方.例10.设实数满足，求的值。(六)大胆消元,解后代入例11.已知a＋b－c=0，2a－b+2c=0(c≠0),求的值.三.无条件的分式的求值计算例10.计算:＋＋＋…＋。例题11、计算四.分式方程的无解及增根(1)给出带参数的分式方程求增根例12.关于x的方程有增根．则增根是()A2B.-2C.2或-2D.没有(2)已知分式方程的增根求参数的值例13.分式方程有增根，则m的值为多少？(3)已知分式的的有增根求参数值例14.已知分式方程有增根，求a的值。(4)已知分式方程无解求参数的值例15（2007湖北荆门）若方程=无解，则m=——————．解：原方程可化为=－．方程两边都乘以x－2，得x－3=－m．解这个方程，得x=3－m．因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．即x=2，所以2=3－m，解得m=1．故当m=1时，原方程无解．例16.当a为何值时，关于x的方程①无解？此时还要考虑转化后的整式方程（a－1）x＝－10本身无解的情况，解法如下：解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10②若原方程无解，则有两种情形：（1）当a－1＝0（即a＝1）时，方程②为0x＝－10，此方程无解，所以原方程无解。（2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解．原方程若有增根，增根为x＝2或－2，把x＝2或－2代入方程②中，求出a＝－4或6．综上所述，a＝1或a＝一４或a＝6时，原分式方程无解．结论：弄清分式方程的增根与无解的区别和联系,能帮助我们提高解分式方程的正确性,对判断方程解的情况有一定的指导意义．(5)已知分式方程解的情况求参数的范围例17.已知关于的方程有负数解，求的取值范围。五.阅读理解型问题例18.阅读下列材料方程－=－的解为x=1,方程－=－的解为x=2,方程－=－的解为x=3,…(1)请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解.(2)根据(1)中所求得的结论,写出一个解为－5的分式方程.例19.阅读下列材料:关于x的分式方程x＋=c＋的解是x1=c，x2=;x－=c－，即x＋=c+的解是x1=c，x2=－；x＋=c＋的解是x1=c，x2=；x＋=c＋的解是x1=c，x2=.(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x＋=c＋(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.(2)由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论;如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.那请你利用这个结论解关于x的方程:x＋=a+练一练:1.已知,求的值.2.已知,求分式的值3.若,求分式的值4.若,求的值5.已知,试求代数式的值6.已知,求分式的值.7.已知=，求＋－的值.8.若,求分式的值.9.已知,求的值.10.若，求x+y+z的值11.已知abc=1，求证：。关于x的方程-2=有一个正数解，求m的取值范围。18、如果记xfxxy221，并且1f表示当x=1时y的值，即f(1)=2211211；f(12)表示当x=12时y的值，即f(12)=221()12151()2；…那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1n)=（结果用含n的代数式表示）。
