第 4 章 第 8 节一、选择题1．一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60°，另一灯塔在船的南偏西 75°，则这只船的速度是每小时( ) A．5 海里 B．5 海里C．10 海里 D．10 海里[答案] C [解析] 依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而 CD＝CA＝10，在直角三角形 ABC 中，可得 AB＝5，于是这只船的速度是＝10(海里/小时)．2．如图所示，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算 A、B 两点的距离为( )A．50m B．50mC．25m D.m[答案] A[解析] 由题意知∠ABC＝30°由正弦定理＝∴AB＝＝＝50(m)．3．一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75°距塔 68 海里的 M 处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船的航行速度为( )A.海里/小时 B．34 海里/小时C.海里/小时 D．34 海里/小时[答案] A[解析] 如图所示，在△PMN 中，＝，∴MN＝＝34，∴v＝＝(海里/小时)．4．为测量某塔 AB 的高度，在一幢与塔 AB 相距 20m 的楼顶 D 处测得塔顶 A 的仰角为 30°，测得塔基 B 的俯角为 45°，那么塔 AB 的高度是( )A．20m B．20mC．20(1＋)m D．30m[答案] A[解析] 如图所示，四边形 CBMD 为正方形，而 CB＝20m，所以 BM＝20m.又在 Rt△AMD 中，DM＝20m，∠ADM＝30°，∴AM＝DMtan30°＝(m)，∴AB＝AM＋MB＝＋20＝20m.5．如图所示，D，C，B 三点在地面同一直线上，DC＝a，从 C、D 两点测得 A 点的仰角分别是β、α(α<β)，则点 A 离地面的高 AB 等于( )A. B.C. D.[答案] A[解析] 在△ADC 中，∠DAC＝β－α，由正弦定理，＝，得 AC＝.在 Rt△ABC 中，AB＝AC·sinβ＝.6．(2011·潍坊)已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80°处，且 A 到 C 距离为 2km，B 船在灯塔 C 北偏西 40°，AB 两船距离为 3km，则 B 到 C 的距离为( )A.km B.－1kmC.＋1km D.km[答案] B[解析] 由条件知，∠ACB＝80°＋40°＝120°，设 BC＝xkm，则由余弦定理知 9＝x2＋4－4xcos120°， x>0，∴x＝－1.7．如图，在坡度一定的山坡 A 处测得山顶上一建筑物 CD 的顶端 C 对于山坡的斜度为 15°，向山顶前进 100 米到达 B ...
