高三数学（理）一轮复习 作业 第十三编 推理与证明总第 68 期 §13.3 数学归纳法班 级 姓 名 等第 一、填空题1.用数学归纳法证明：“++…+≥1(n∈N*)”时，在验证初始值不等式成立时，左边的式子应是“ ”.2.如果命题 P（n）对于 n=k(k∈N*)时成立，则它对 n=k+2 也成立，又若 P（n）对于 n=2时成立，P（n）对所有 n 成立.① 正整数② 正偶数③ 正奇数④ 所有大于 1 的正整数3.利用数学归纳法证明不等式 1+++…+＜n(n≥2，n∈N*)的过程中，由 n=k 变到 n=k+1 时，左边增加了 项.4.用数学归纳法证明“2n＞n2+1 对于 n＞n0的正整数 n 都成立”时，第一步证明中的起始值 n0应取 .5.凸 n 边形有 f(n)条对角线，则凸 n+1 边形的对角线条数 f（n+1）= .6.证明＜1++++…+＜n+1(n＞1)，当 n=2 时，中间式子等于 .7.用数学归纳法证明不等式++…+＜的过程，由 n=k 推导 n=k+1 时，不等式的左边增加的式子是 .8.用数学归纳法证明 1+++…+＜2 (n∈N,且 n＞1)，第一步要证的不等式是 .二、解答题9.用数学归纳法证明： 1+++…+≥(n∈N*).10.用数学归纳法证明（3n+1）·7n-1 (n∈N*)能被 9 整除.11.数列{an}满足 Sn=2n-an(n∈N*).(1)计算 a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式 an;（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.12.是否存在常数 a、b、c 使等式 12+22+32+…+n2+（n-1）2+…+22+12=an（bn2+c）对于一切 n∈N*都成立，若存在，求出 a、b、c 并证明；若不存在，试说明理由.
