高一数学数列人教版【同步教育信息】一
本周教学内容：数列二
知识讲解：1
数列的概念 按一定顺序排列的一列数，它可以看成一个序号集合到另一个数的集合的映射
数列的表示法（1）解析法：有通项公式和递推公式法
（2）图象法：在直角坐标系内作出一列弧立点
（3）列举法：一一列举出来
数列的分类（1）按项数是否有限分可分为：有穷数列和无穷数列（2）按项的大小分可分为：有齐数列和无齐数列（3）按项与项的关系分可分为：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列 4
数列的前 n 项和 当满足（）时，才是数列的通项公式，本节重点是求给定数列的通项公式
【典型例题】[例 1] 根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式
（1）0，3，8，15，24，……（2）3，5，9，17，33，……（3）1，，，，……（4），，，，，……（5）0，1，0，1，……（6）6，2，6，2，……解：（1）联想数列 1，4，9，16，25，……可知，（2）联想数列 2，4，8，16，32，……则可知（3）原数列即，，，，……则可知（4）分子为偶数，分母，故（5）联想到，1，，1，……的通项为，故此数列的通项为（6）给定数列可写作 4+2，4－2，4+2，4－2，……故它的通项[例 2] 数列满足，，求通项
解：由，则 当时，，故 即 又当时，，故为给定数列的通项公式
[例 3] 若数列中，（），求
解：由，则，故 …… 以上各式相加，得：，即 ，又 [例 4] 设函数（），数列满足（）
（1）求的通项公式
（2）研究的单调性并判断数列的类型
解：（1）由已知，有，即 由，则，故 （）（2） 故，为无穷有界递增数列
[例 5] 设数列为，，……，判断该数列类型并求这个数列的前几项和为最大
解：由，则 故，数列为无穷有界递减数列 令，得 又由，故从第 16 项开始出现负值，且第 15 项又不等
