祁县中学 2019 年高三年级 8 月月考数学（理）答案一、选择题CACBD CDBBC BA 二、填空题13．9 14． 15． 16．三、解答题17. 解：（1）由余弦定理 由正弦定理得 （2）由已知得：所以------① 又所以------②由①②解得18.解： 又，，且的最小值为，则，最小周期，则，， （2） 令得， 令得，的增区间为，减区间为在区间上单调递增，在区间上上单调递减，又，， 19.解：函数在区间上与 x 轴有两个不同的交点，必须，即，解得．所以当时，函数在区间上与 x 轴有两个不同的交点；由题意可得，因为，所以，所以函数是单调递减的，要使在区间上有最小值，必须使在上单调递增或为常数，即，解得，所以当时，函数使在区间上有最小值．若是真命题，则 p 是假命题且 q 是真命题，所以，解得，或，故实数 a 的取值范围为：，22．解：(1) 的定义域为，. ………………………………………121.分(i)当时，恒成立，时，'( )0fx ，在上单调递增；时，'( )0fx ，在上单调递减； ……………………2分(ii) 当时，由得，（舍去），① 当，即时，恒成立，在 (0,) 上单调递增；……3分② 当，即时，或时，恒成立，在，单调递增；时，恒成立，在上单调递减；……………4 分③ 当即时，或时，恒成立，在单调递增；时，恒成立，在上单调递减；……………5 分综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为．…………………………………………………6 分(2)由(1)知，当0a 时，单调递增区间为(0,2) ，单调递减区间为(2,) ，又因为， …………………………………7 分取01max{,5}xa，令1( )2lnf xxx ，21( )fxx，则12'( )10fxx 在(2,) 成立，故1( )2lnf xxx 单调递增，10()52ln512(2ln5)1f x ，0002220000011111()(2ln)0f xa xxaxxxxx ，（注：此处若写“当时，”也给分）所以有两个零点等价于1(2)(22ln 2)04fa，得，所以．……………………………………………………………8 分当0a 时，21( )xf xx，只有一个零点，不符合题意； 当14a 时，在 (0,) 单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；………9分当0a 且14a 时，有两个极值，1(2)(22ln 2)04fa，，记 ( )2...
