高一下学期 6 月阶段性检测数学试题 (时间：100 分钟 满分：150 分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1．sin 2 010°等于( )A. B．－ C. D．－2．函数 y＝sin 2x cos 2x 的最小正周期是( )A．2π B．4π C. D.3．已知向量 a＝(1－sin θ，1)，b＝，且 a∥b，则锐角 θ 等于( )A．30° B．45° C．60° D．75°4．函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最小值和最大值分别为( )A．－3,1 B．－2,2 C．－3， D．－2，5．在平行四边形 ABCD 中 AC 为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD等于( )A．(－2，－4) B．(－3，－5) C．(3,5) D．(2, 4)6．函数 f(x)＝sin2－sin2是( )A．周期为 π 的偶函数 B．周期为 π 的奇函数C．周期为 2π 的偶函数 D．周期为 2π 的奇函数7．把函数 f(x)＝sin 的图象向右平移个单位可以得到函数 g(x)的图象，则 g 等于( )A．－ B. C．－1 D．18．已知|a|＝3，|b|＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝33，则 a 与 b 的夹角为( )A．30° B．60° C．120° D．150°9．函数 y＝Asin(ωx＋φ) (ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A． y＝－4sin B．y＝4sinC．y＝－4sin D．y＝4sin10．在△ABC 中，角 C＝120°，tan A＋tan B＝，则 tan Atan B 的值为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分)11. ＝______________.12．已知 α 是第四象限角，cos α＝，则 tan α＝______________.三、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)13．(12 分)平面内给定三个向量 a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求 3a＋b－2c；(2)求满足 a＝mb＋nc 的实数 m 和 n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数 k.14．(12 分)已知向量 a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2)．(1)若 a∥b，求 tan θ 的值；(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求 θ 的值．15.(12 分)已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 的周期为 π，且图象上一个最低点为 M.(1)求 f(x)的解析式；(2)当 x∈时，求 f (x)的最值．16．(12 分)已知|a|＝，|b|＝1，a 与 b 的夹角为 45°，求使向量(2a＋λb)与(λa－3b)的夹角是锐角的 λ 的取值范围．17.(16 分)已知函数 f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sin xcos x.(1)求 f(x)的最小正周期； (2)设 x∈，求 f(x)的值域和单调递增区间．18．(16 分)已知 0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求 sin α 的值；(2)求 β 的值．
