福建省龙岩市一级达标校 2018-2019 学年高一数学上学期期末教学质量检查试卷（扫描版）龙岩市一级达标校 2018～2019 学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案AACBDBBDBADA二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13． 14. ． 15． 16．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17．（本小题满分 10 分）解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得,,函数表达式为. ……………3分补全数据如下表：……………5 分（Ⅱ）∵， ……………6 分又， ……………7 分依题意 ……………-9 分实数的取值范围是 ……………10 分18．（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）因为，，所以．………2分从而 ． ……………5 分（Ⅱ）因为，，所以, ……………6 分所以． ……………8 分． ……………10 分又，． ……………12 分19．（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）当时，， ……………1 分在上单调递增，且 ……………3分 函数的值域为 ……………5分（Ⅱ）令当时， 无最大值，不合题意； ……………6 分当时， ……………7 分 ， ……………8 分又在上单调递增， ， ……………11分 ……………12 分20．（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）依题意有令，则函数的对称中心为……………6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）得， .，…………… 9分由，即，又∴的单调增区间为.……………12 分21. （本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）设对乙种产品投入资金百万元，则对甲种产品投入资金百万元当时， 令，则，，其图象的对称轴当时，总收益有最大值，此时.即甲种产品投资百万元，乙种产品投资 百万元时，总收益最大……………5分（Ⅱ）由题意知对任意恒成立，即对任意恒成立，令，设，则则，其图象的对称轴为，……………7 分① 当，即时，在单调递增，在单调递减，且，， 得， 又② 当，即时，在单调递增，在单调递减，且，可得，符合题意③ 当，即时，易知在单调递增可得恒成立， 综上可得.∴实数的取值范围是.……………12 分22. （本小题满分 12 分）解：依题意有（Ⅰ）判定：在上单调递增. ……………1 分证明：任取且,则,,,,所以函数在上单调递增. ……………4 分（Ⅱ）由,又,,,由（1）知在上单调递增, …………7分所以题意等价于的图象有三个不同的交点（如下图） ,则且令,,则,,即上单调递增，即,综上：. ……………12 分.（注：若用极限法扣 2 分）
