（寒假总动员）2015 年高三数学寒假作业 专题 08 数列定义及其性质的应用（学）学一学------基础知识结论1.数列的概念(1)定义按照一定顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项，通常也叫做首项.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集*N （或它的有限子集{1,2,, }n）为定义域的函数( )naf n，当自变量按照从小到大依次取值时所对应的一列函数值.反 过 来 ， 对 于 函 数( )yf x， 如 果( )(1,2,3,)yf i i有 意 义 ， 那 么 我 们 可 以 得 到 一 个 数 列(1),(2),(3),,( ),ffff n(3)数列的通项公式如果数列{}na的第 n 项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(4)数列的分类数列的递推公式如果已知数列{}na的第 1 项（或前 n 项），且任何一项na 与它的前一项1na （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即1()nnaf a 或12(,)nnnaf aa，那么这个式子叫做数列{}na的递推公式.3. na 与nS 的关系若数列{}na的前 n 项和为nS ，则11,1,2nnnS naSSn4.两种特殊数列定义：（1）等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用通常的字母d 表示.数学语言表达式：*1()nnaad nN ，d 为常数.（2）等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比用通常的字母q （0q ）表示.数学语言表达形式：1nnaqa (0q )，q 为常数.通项公式等差数列的通项：等差数列{}na的首项为1a ，公差为d ，则其通项公式为1(1)naand.等比数列的通项：等比数列{ }nb的首项为1b ，公比为q (0q )，则其通项公式为11nnbb q (0q ).前 n 项和公式等 差 数 列 ： 若 已 知 等 差 数 列 {}na的 首 项1a 和 末 项na ， 公 差 是 d . 则 前 n 项 和11()1 (1)22nnn aaSnan nd.备注：两个 公式根据所给的已知条件选用，渗透方程的思想.等 比 数 列 ： 若 已 知 等 比 数 列 { }nb的 首 项 为1b ，nb . 公 比 为 q (0q ). 则 前 n 项 和1111...
