山东省高密市第三中学高三数学 5.6 常考题型强化练-数列A 组 专项基础训练(时间：40 分钟)一、选择题1． 设等差数列{an}前 n 项和为 Sn，若 a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当 Sn取最小值时，n 等于( )A．6 B．7C．8 D．9答案 A解析 设该数列的公差为 d，则 a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得 d＝2，∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，∴当 n＝6 时，取最小值．2． 已知{an}为等比数列，Sn是它的前 n 项和．若 a2·a3＝2a1，且 a4与 2a7的等差中项为，则 S5等于 ( )A．35 B．33C．31 D．29答案 C解析 设数列{an}的公比为 q，则由等比数列的性质知，a2·a3＝a1·a4＝2a1，即 a4＝2.由 a4与 2a7的等差中项为知，a4＋2a7＝2×，∴a7＝＝.∴q3＝＝，即 q＝，∴a4＝a1q3＝a1×＝2，∴a1＝16，∴S5＝＝31.3． 已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且满足 2an－a1＝S1·Sn(a1≠0，n∈N＋)，则 a7 等于( )A．16 B．32C．64 D．128答案 C解析 令 n＝1，则 a1＝1，当 n＝2 时，2a2－1＝S2＝1＋a2，解得 a2＝2，当 n≥2 时，由 2an－1＝Sn，得 2an－1－1＝Sn－1，两式相减，解得 2an－2an－1＝an，即 an＝2an－1，于是数列{an}是首项为 1，公比为 2 的等比数列，因此 an＝2n－1.故 a7＝26＝64.4． 已知等差数列{an}的公差 d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么 a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是 ( )A．－78 B．－82C．－148 D．－182答案 B解析 a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋2d×33＝50＋66×(－2)＝－82.5． 设等差数列{an}的前 n 项和是 Sn，若－am
0，且 Sm＋1<0B．Sm<0，且 Sm＋1>0C．Sm>0，且 Sm＋1>0D．Sm<0，且 Sm＋1<0答案 A解析 －am0，Sm＋1＝·(m＋1)<0.二、填空题6． 若数列{an}满足－＝d(n∈N＋，d 为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列为调和数列且 x1＋x2＋…＋x20＝200，则 x5＋x16＝________.答案 20解析 由题意知，若{an}为调和数列，则为等差数列，∴由为调和数列，可得数列{xn}为等差数列，由等差数列的性质知，x5＋x16＝x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x1 0＋x11＝＝20.7． 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2n－an，则数列{an}的通项公式 an＝_________.答案 2－n－1解析 ...
