高三数学复习 中档题训练6考试卷VIP免费

中档题训练 61．设人的某一特征（如眼睛大小）是由他一对基因所决定，以 d 表示显性基因，r 表示隐性基因，则具有 dd 基因的人为纯显性，具有 rr 基因的人是纯隐性，具有 rd 基因的人为混合性。纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问 （1）1 个孩子有显性决定特征的概率是多少？（2）2 个孩子中至少有一个有显性决定的特征的概率是多少？解：孩子一对基因为 dd,rr,rd 的概率分别为,21,41,41孩子有显性决定特征具有 dd 或 rd （1）1 个孩子有显性决定特征的概率为432141（2）2 个孩子中至少有一个有显性决定特征的概率为 1－1615)41(202C2．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠ADC=90°3AD=DC=3，AB=2，E 是 DC 上一点，满足DE=1，连接 AE，将△DAE 沿 AE 折起到△D1AE 的位置，使得∠D1AB=60°，设 AC 与 BE 的交点O.（Ⅰ）试用基向量;,,11ODADAEAB表示向量（Ⅱ）求异面直线 OD1与 AE 所成的角；（Ⅲ）判断平面 D1AE 与平面 ABCE 是否垂直？并说明理由.解：（Ⅰ）根据已知，可得四边形 ABCE 为平行四边形.所以，O 为 BE 中点..2121)(211111AEABADAEABADAOADOD（3 分）（Ⅱ）AEAEABADAEOD)2121(11)6(.332261||||,cos)5(.26||,23)2121()4(,1)2(2145cos222145cos21111121212分所以分分AEODAEODAEODODAEABADOD所以 OD1与 AE 所成角为33arccos（7 分）（Ⅲ）设 AE 的中点为 M，则.2111AEADMD)11(.,,)9.(.0)2(2145cos221)8(..045cos222160cos2121,1112211111分平面所以内两条相交直线垂直平面所以分分所以ABCEMDABCEMDAEMDAEAEADAEMDABMDABAEABADABMD而 D1M平面 AD1E，所以，平面 AD1E⊥平面 ABCE.3．是否存在数列{an}使得]1)12(3[4132321nnaaaann对任意正整数都成立？若存在这样的{an}，写出它的通项公式，并加以证明；若不存在，说明理由.解：令 n=1 得 a1=1，令 n=2，得 a2=3，令 n=3，得 a3=9，……推测13 nna……5 分 设Sn=1·1+2·3+3·32+……+n·3n－1 ， 则nnnnnS33)1(3231312两 式 相 减 整 理 得]1)12(3[41nSnn（也可用数学归纳法证明）…………13 分4．（理科学生作）已知二次函...