贵州省七校联盟 2015 届高三数学第一次联考（1 月）试题 理（扫描版） 贵州省七校联盟 2015 届高三第一次联考试卷（理科数学）参考答案及评分细则一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）题号123456789101112答案CABBADCCDACC二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13、 14、 78 15、 -1024 17、三、解答题：（ 共 70 分。）17、解：（1）由题意 3 分所以 6 分（2）若，由（1）知， 8 分 10 分 12 分18、（1）证明：由题意得，，，且，∴平面， ∴， ………………2 分 四边形为正方形. ∴由 ∴ ∴ ………………4 分又 四边形为直角梯形，，，， ∴， 则有 ∴ 由 ∴ ∴ ……6 分（ 2 ） 解 法 一 ： 由 （ 1 ） 知所 在 直 线 相 互 垂 直 ， 故 以为 原 点 ，所 在 直 线 分 别 为轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 ， ………7 分可得，由（1）知平面 FCB 的法向量为 ∴ ， ………………8 分设平面 EFB 的法向量为. 则有: 令 z=1 则 ………………10 分设二面角的大小为 ………………12 分解法二：（传统几何法）略19、解:（1）由直方图知：时交通指数的中位数为 5+1=2 分时交通指数的平均数为…...4 分（2）设事件 A 为“一条路段严重拥堵”，则 5 分则 3 条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为： 7 分所以 3 条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为 8 分（3）由题意，所用时间 x 的分布列如下表：x30354560P0.10.440.360.1BFEDCAxyz则 11 分所以此人经过该路段所用时间的数学期望是 40.6 分钟 12 分20、解：(1)因为，所以不等式即为， 2 分又因为，所以不等式可化为， 3 分所以不等式的解集为． 4 分(2)当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于， 5 分令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数， 6 分 又，，，， 所 以 方 程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，7分所以整数 t 的所有值为． 8 分(3)， 9 分① 当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求； 10 分② 当时，令，因为， 所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调． 11 分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以...
