四川省绵阳市高中 2014-2015 学年高一数学上学期期末教学质量测试试卷（扫描版）高中 2014 级第一学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．1~5 DDAAB 6~10 BCCBC 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．11．{2，4，5，6} 12． 13． 14． 15．①③⑤三、解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（1）．…………………………………………5 分（2）由（1）知，cosA=，∵ A 是△ABC 的内角，∴ 0≤A≤，∴ sinA=．……………………………………………………………7 分∴ ，∴ tanA-sinA=． …………………………………………………………10 分17．解：设腰 AB=CD= 米，则上底 AD 为，下底 BC 为，所以梯形的高为． 由 >0，>0，>0，可得．……………………………………4 分∵ =，……………………………………………7 分∴ 时，．此时，上底 AD=米，下底 BC=米，即当梯形的上下底各为米时，最大截面面积最大为平方米．……10 分18．解：（1）∵ 有相同的对称中心，∴ 的周期相同．由题知 g(x)的周期为，故对 f(x)，，得，∴ ．……………………………………………………………2 分则≤≤，k∈Z，解得≤ ≤，k∈Z，∴ 的单调递增区间为，k∈Z．………………………4 分（2）∵ ，∴ ，k∈Z，结合，得，∴ ．……………………………………………………………6 分∴ ，……………………………8 分∵ ，则，由余弦函数的图象可知，∴ ．………………………………………………………………10分19．解：（1）∵ 是幂函数，且在上是增函数，∴ 解得，∴ ．…………………………………………………………………3 分（2）由>0 可解得 x<-1，或 x>1，∴ 的定义域是．…………………………………………4分又，可得 t≥1，设，且 x10，∴ ．由 a>1，有，即在上是减函数．……………8 分又的值域是，∴ 得，可化为，解得，∵ a>1，∴ ，综上，．……………………………………………………………10 分
