四川省成都市第七中学 2015 届高三数学二诊模拟试卷 文（扫描版）成都七中 2015 届二诊模拟考试 数学（参考答案）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.文科题号12345678910答案CCBBACADCA二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11．552； 12．； 13．； 14．；15．①⑤.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分 12 分）解：(Ⅰ)由 bsin－csin＝a，由正弦定理，得 sin Bsin－sin Csin＝sin A，sin B－sin C（sin B＋cos B）＝，整理得 sin Bcos C－cos Bsin C＝1 即 sin(B－C)＝1………6 分 (Ⅱ)B＋C＝π－A＝，因此 B＝，C＝.由 a＝，A＝，得 b＝＝2sin ，c＝＝2sin ， 所以△ABC 的面积 S＝bcsin A＝sinsin＝cossin＝.………12 分 17．（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）设公比为 q，由题意：q>1, ，则，， ，∴则 解得： 或（舍去），∴ ………6 分 （Ⅱ）又 在 上是单调递增的∴∴，∴满足的 ………12 分 18．(本小题满分 12 分) 解：（Ⅰ） 四边形，都是矩形，∴∥∥，，∴四边形 是平行四边形，∴∥，又 平面，平面，∴∥平面 ………6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）易证平面，设，则，其中．∴四面体的体积为，当且仅当，即时取“”，故四面体体积最大值为． ……12 分19.（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）第 3 组的人数为，第 4 组的人数为，第 5 组的人数为．所以第 3,4,5 组共 60 名志愿者．利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者，每组抽取的人数为：第 3 组：；第 4 组：；第 5 组：．所以应从第 3,4,5 组中分别抽取的人数为 3 人，2 人，1 人． ……6 分（Ⅱ）记第 3 组的 3 名志愿者为，，，第 4 组的 2 名志愿者为，，第 5 组的 1名志愿者为．从 6 名志愿者中取 2 名志愿者有：，，，，，，，，，，，，，，．共有 15 种方法． ………9 分其中第 4 组的 2 名志愿者，至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，，，．共 9 种．所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为． ……………12 分 20.（本小题满分13 分）解：(Ⅰ)曲线的标准方程为． ……6 分（Ⅱ）略 （Ⅲ）设 Q(），，则联立消得，即由韦达定理有 ……７分直线的方程为令，得将（1），（2）代人上式得， 又===18=18，当时取得． ………11 分此时，直线 ：或．……13 分...
