完整版多孔介质弹性力学VIP免费

1.3 多孔弹性力学迄今为止， 我们一直把岩石当作均质性固体物质处理。然而， 岩石通常是复杂的物质，因此，在微观规模上，它是非均质性的。在很大程度上，岩石表现的弹性反应、破裂应力等都依赖于其非固体部分。在本章中，我们将考虑岩石的孔隙体积，其不仅在储层的石油开采中是必须的，而且在岩石的机械特性方面也起到重要的作用。首先，我们对多孔和渗透性介质进行宏观描述，其允许我们去研究静态和动态的机械特性。这个处理方法基于Maurice A.Biot的理论。1.3.1 液体中固体颗粒的悬浮首先，让我们看一个非常简单的多孔介质；即在这个多孔介质中，固体和流体部分相互之间分别产生形变。实际上，我们可以把这个介质看成是流体中固体颗粒的悬浮，或例如一个饱水的、完全未固结的砂岩。如果我们把这个混合物放进一个容器中，由于外挤压力的作用而产生的体积应变是：effpvK（1.79 ）v 是混合物的体积应变。总变形必须等于每一部分变形的总和，其值来自于每一分量的体积部分。totfvftotsvsvVVVV（1.80 ）下标 s 和 f 分别指固体和流体，Vtot 指总体积。现在，我们定义孔隙度为流体所占体积与总体积的比值，即：totfVV（1.81 ）因为fstotVVVVtot ＝Vf＋Vs，故而固体所占体积为：1totsVV=1－Ф（1.82 ）应变v,s 和v,f 分别由固体的体积模量Ks 和流体的体积模量Kf 得到，根据公式（1.49 ），公式（ 1.81 ）可写成：（1.83 ）结合公式（ 1.79 ）和（ 1.83 ），此时我们发现悬浮的有效模量是：effK1=sK1+fK（1.84 ）这是一个特别简单的多孔物质的实例。现在，我们要通过考虑岩石由固体框架和孔隙流体组成的事实进行总结，固体框架和孔隙流体不能被分别处理。1.3.2 毕奥静力特性多孔弹性力学理论现在，我们将考虑一个各向同性，多孔和渗透性的介质，该介质由两部分组成：固体和流体。固体的位移用su us 表示，流体的位移用fuuf 表示。对于一个附着在固体上的体积单元，应变由 us的组分的导数得到。利用公式（ 1.41 ），我们得到体积应变：svu（1.85 ）对于流体部分，我们定义一个应变参数，其描述了 流体相对于 固体的体积变形)(fsuu（1.86 ）应力张量表示作用在附着于固体骨架上一个体积单元的总外应力。体积单元由固体骨架上的应力和流体中的静水压力即孔隙压力fp 来平衡这个应力。按照符号惯例，所有的应力（包括孔隙压力）在压方向上为正。孔隙流体的存在使材料的应变能增加了额外的限制条件。因此，应力应变...