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1.3 多孔弹性力学迄今为止, 我们一直把岩石当作均质性固体物质处理。然而, 岩石通常是复杂的物质,因此,在微观规模上,它是非均质性的。在很大程度上,岩石表现的弹性反应、破裂应力等都依赖于其非固体部分。在本章中,我们将考虑岩石的孔隙体积,其不仅在储层的石油开采中是必须的,而且在岩石的机械特性方面也起到重要的作用。首先,我们对多孔和渗透性介质进行宏观描述,其允许我们去研究静态和动态的机械特性。这个处理方法基于Maurice A.Biot的理论。1.3.1 液体中固体颗粒的悬浮首先,让我们看一个非常简单的多孔介质;即在这个多孔介质中,固体和流体部分相互之间分别产生形变。实际上,我们可以把这个介质看成是流体中固体颗粒的悬浮,或例如一个饱水的、完全未固结的砂岩。如果我们把这个混合物放进一个容器中,由于外挤压力的作用而产生的体积应变是:effpvK(1.79 )v 是混合物的体积应变。总变形必须等于每一部分变形的总和,其值来自于每一分量的体积部分。totfvftotsvsvVVVV(1.80 )下标 s 和 f 分别指固体和流体,Vtot 指总体积。现在,我们定义孔隙度为流体所占体积与总体积的比值,即:totfVV(1.81 )因为fstotVVVVtot =Vf+Vs,故而固体所占体积为:1totsVV=1-Ф(1.82 )应变v,s 和v,f 分别由固体的体积模量Ks 和流体的体积模量Kf 得到,根据公式(1.49 ),公式( 1.81 )可写成:(1.83 )结合公式( 1.79 )和( 1.83 ),此时我们发现悬浮的有效模量是:effK1=sK1+fK(1.84 )这是一个特别简单的多孔物质的实例。现在,我们要通过考虑岩石由固体框架和孔隙流体组成的事实进行总结,固体框架和孔隙流体不能被分别处理。1.3.2 毕奥静力特性多孔弹性力学理论现在,我们将考虑一个各向同性,多孔和渗透性的介质,该介质由两部分组成:固体和流体。固体的位移用su us 表示,流体的位移用fuuf 表示。对于一个附着在固体上的体积单元,应变由 us的组分的导数得到。利用公式( 1.41 ),我们得到体积应变:svu(1.85 )对于流体部分,我们定义一个应变参数,其描述了 流体相对于 固体的体积变形)(fsuu(1.86 )应力张量表示作用在附着于固体骨架上一个体积单元的总外应力。体积单元由固体骨架上的应力和流体中的静水压力即孔隙压力fp 来平衡这个应力。按照符号惯例,所有的应力(包括孔隙压力)在压方向上为正。孔隙流体的存在使材料的应变能增加了额外的限制条件。因此,应力应变...

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