电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

完整版异面直线所成角的几种求法VIP免费

完整版异面直线所成角的几种求法_第1页
1/4
完整版异面直线所成角的几种求法_第2页
2/4
完整版异面直线所成角的几种求法_第3页
3/4
第 1 页 共 4 页异面直线所成角的几种求法异面直线所成角的大小,是由空间一点分别引它们的平行线所成的锐角(或直角) 来定义的。因此,通常我们要求异面直线所成的角会要求学生通过平移直线,形成角,然后在某个三角形中求出角的方法来得到异面直线所成角的大小。在这一方法中, 平移直线是求异面直线所成角的关键,而如何平移直线要求学生有良好的空间观和作图能力。一、向量法求异面直线所成的角例 1:如图,在正方体 ABCD-A1B 1C1D1 中,E、F 分别是相邻两侧面BCC 1B1 及 CDD 1C1的中心。求A 1E 和 B 1F 所成的角的大小。解法一:(作图法)作图关键是平移直线,可平移其中一条直线,也可平移两条直线到某个点上。作法:连结B1E,取 B 1E 中点 G 及 A 1B1 中点 H,连结 GH ,有 GH//A 1E。过 F 作 CD 的平行线 RS,分别交 CC1、DD 1于点 R、S,连结 SH,连结 GS。由 B 1H//C 1D1//FS,B 1H=FS,可得 B 1F//SH。在△ GHS 中,设正方体边长为a。GH=46a(作直线 GQ//BC 交 BB 1 于点 Q,连 QH,可知△ GQH 为直角三角形) ,HS=26a(连 A 1S,可知△ HA 1S 为直角三角形) ,GS=426a(作直线 GP 交 BC 于点 P,连 PD,可知四边形GPDS 为直角梯形) 。∴Cos∠GHS=61 。所以直线 A 1E 与直线 B 1F 所成的角的余弦值为61 。解法二:(向量法)分析:因为给出的立体图形是一个正方体,所以可以在空间建立直角坐标系,从而可以利用点的坐标表示出空间中每一个向量,从而可以用向量的方法来求出两条直线间的夹角。以 B 为原点, BC 为 x 轴, BA 为 y 轴, BB 1 为 z 轴,设 BC 长度为 2。B A C D F E B1A 1D1C1G H S R P Q B A C D F E B1A 1D1C1第 2 页 共 4 页则点 A 1的坐标为( 0,2,2),点 E 的坐标为( 1,0,1),点 B 1 的坐标为( 0, 0,2),点 F 的坐标为( 2,1,1);所以向量1EA 的坐标为( -1, 2,1),向量FB1的坐标为( 2,1, -1),所以这两个向量的夹角θ 满足cosθ =||||1111FBEAFBEA=222222)1()1()2()1()2()1()1(1122)1(=-61 。所以直线 A 1E 与直线 B1F 所成的角的余弦值为61小结: 上述解法中, 解法一要求有良好的作图能力,且能够在作图完毕后能够看清楚图形中的各个三角形,然后在所需要的三角形中计算出各条线段的长度,从而完成解三角形得到角的大...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

完整版异面直线所成角的几种求法

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部