机械系统动力学试题B平分标准1 填空（ 20）（每空 2分）离散线性系统的数学模型可用线性常微分方程描述。 LTI 系统为线性时不变系统。静态设计主要考虑 静态载荷作用，动态设计主要考虑振动与动态载荷作用。系统有离散系统和连续系统。确定性系统在随机激励下，响应是随机的。重力场的势函数为-mgy 。广义坐标为完全决定系统状态的独立参数。牛顿力学的主要不便是处理约束反力不方便。连续系统的自由度数为无穷多。2 用拉格朗日方程建立单摆运动方程(20)。解：0sinsin0)8()4(sin)5()3()cos1(2121)5()2()2()1(22222glmglmldtdmlEEmglVQmglVmlmvEq即所以代入方程计算广义力计算动能与势能确定广义坐标3 写出建立等效力学模型的步骤(20)。解：（ 1）选取等效构件，通常选主动构件为等效构件（4）；（ 2）计算等效力，根据做功相等的原则进行（4）；（ 3）计算等效质量，根据动能相等的原则，将各个构件向等效构件进行等效（4）；（ 4）对等效构件列运动方程（4）；（ 5）解方程（ 4）。4 如图，弦上有一质量m，设张力 T不变，推导微分方程(20)。解：设张力T 不变，则恢复力为：aLxaxT（10）由牛顿定律得：0aLxaxTxm（8）即011xaLaTxm（ 2）5 等效力学模型微分方程中，已知等效转动惯量为常数，等效力矩为baM e，0t时，0，求时间和角速度的关系(20)。解：等效力学模型微分方程为：eeeMdtdddJdtdJ22221（ 5）因等效转动惯量为常数，故有：eeMdtdJ22（2）即：badtdJ e（3）分离变量得：badJdte（2）积分并应用初始条件，得：ababJbadJteeln0（8）
