热力学统计物理 _第四版 _汪志诚 _ 课后答案1 / 111.1试求理想气体的体胀系数, 压强系数和等温压缩系数。解：已知理想气体的物态方程为,pVnRT由此易得11 ,pVnRVTpVT11 ,VpnRpTpVT2111 .TTVnRTVpVpp1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质， 其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：lnTV =αdTκ dp 如果11,TTp，试求物态方程。解：以,Tp 为自变量，物质的物态方程为,,VV Tp其全微分为.pTVVdVdTdpTp（ 1）全式除以 V ，有11.pTdVVVdTdpVVTVp根据体胀系数和等温压缩系数T 的定义，可将上式改写为.TdVdTdpV（2）上式是以,Tp为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有ln.TVdTdp（3）若11,TTp，式（3）可表为11ln.VdTdpTp（4）选择图示的积分路线，从00(,)Tp积分 到0,Tp， 再 积 分 到 （,Tp ）， 相 应 地 体 积 由0V 最 终 变 到 V ， 有000l n= l nl n,VTpVTp即000p VpVCTT（常量），或.pVCT (5) 式（ 5）就是由所给11,TTp求得的物态方程。 确定常量 C 需要进一步的实验数据。1.3 简单固体和液体的体胀系数和等温压缩系数T 数值都很小，在一定温度范围内可以把和T 看作常量 . 试证明简单固体和液体的物态方程可近似为000( ,), 01.TV TpV TTTp解: 以,Tp 为状态参量，物质的物态方程为,.VV Tp根据习题 1.2 式（ 2），有.TdVdTdpV（1）将上式沿习题1.2 图所示的路线求线积分, 在和T 可以看作常量的情形下，有000ln,TVTTppV（2）或0000,,.TT TppV TpV Tpe（3）考虑到和T 的数值很小，将指数函数展开，准确到和T 的线性项，有0000,,1.TV TpV TpTTpp（4）如果取00p，即有00,, 01.TV TpV TTTp（5）热力学统计物理 _第四版 _汪志诚 _ 课后答案2 / 111.7 小匣题解： 将冲入小匣的气体看作系统。系统冲入小匣后的内能U 与其原来在大气中的内能0U由式（ 1.5.3）0UUWQ（1）确定。由于过程进行得很迅速，过程中系统与外界没有热量交换，0.Q过程中外界对系统所做的功可以分为1W 和2W 两部分来考虑。 一方面，大气将系统压入小匣，使其在大气中的体积由0V 变为零。由于小匣很小，在将气体压入小匣的过程中大气压强0p 可以认为没有变化，即过程是等压的（但不是准静态的） 。过程中大气对系统所做的功为1000.WpVp V另一方面， 小匣既抽为真空， 系统在冲入小匣的过程中不受外界阻力，与外界也就没有功交换，则20.W因...
