第 1 页 共 12 页等比数列知识点总结与典型例题1、等比数列的定义：*12,nnaq qnnNa0且， q 称为公比2、通项公式：11110,0nnnnaaa qqA BaqA Bq，首项：1a ；公比： q推广：n mn mnnnmnmmmaaaa qqqaa3、等比中项：（1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项，即：2Aab 或 Aab注意： 同号的 两个数 才有 等比中项，并且它们的等比中项有两个 （（2）数列na是等比数列211nnnaaa4、等比数列的前n 项和nS 公式：（1）当1q时，1nSna（2）当1q时，11111nnnaqaa qSqq11''11nnnaaqAA BA BAqq（,,','A B A B 为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n，都有11(0){}nnnnnnaaqaq qaaa或为常数，为等比数列（2）等比中项：21111(0){}nnnnnnaaaaaa为等比数列（3）通项公式：0{}nnnaA BA Ba为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若*12,nnaq qnnNa0且或1{}nnnaqaa为等比数列7、等比数列的性质：（2）对任何*,m nN ，在等比数列 {}na中，有n mnmaa q。（3）若*(, , ,)mnst m n s tN，则nmstaaaa 。特别的，当2mnk 时，得2nmkaaa注：12132nnnaaaaa a等差和等比数列比较：等差数列等比数列第 2 页 共 12 页经典例题透析类型一：等比数列的通项公式例 1．等比数列 {}na中，1964aa, 3720aa,求11a . 思路点拨： 由等比数列的通项公式， 通过已知条件可列出关于1a 和 q 的二元方程组， 解出1a 和q ，可得11a ；或注意到下标 1 937 ，可以利用性质可求出3a 、7a ，再求11a . 解析：法一： 设此数列公比为 q ，则8191126371164(1)20(2)aaaa qaaa qa q由(2)得：241(1)20a qq..........(3) ∴10a. 由(1)得：421()64a q, ∴418a q......(4) (3) ÷(4)得：42120582qq，∴422520qq,解得22q或212q当22q时，12a，1011164aaq；当212q时，132a，101111aa q. 法二： 193764aaaa,又3720aa, 定义daann 1)0(1qqaann递推公式daann1；mdaanmnqaann1 ；mnmnqaa通项公式dnaan)1(111nnqaa（0,1 qa）中项2knknaaA（0,,*knNkn）)0(knknknknaaaaG（0,,*knNkn）前 n 项和)(21nnaanSdnnnaSn2)1(1)2(111)1(111qqqaaqqaqnaSnnn重要性质),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm第 3 页 共 12 页∴3a 、7a 为方程220640xx的两实数根，∴41673aa或16473aa 23117aaa, ∴271131aaa或1164a. 总结升华：①列方程（组）求解是等比数...
