培优教育专 用 教 案BCAD等腰三角形典型题练方程思想1． 如图，在△ ABC中， D在 BC上，若 AD=BD，AB=AC=CD，则∠ ABC的度数为．2．如图，△ ABC 中，∠ A=3 6° ， AB=AC，BC=BD=BE，则图中的等腰三角形共有个。3．如图， 在Δ ABC 中，∠ABC＝ 120° ，点 D、E 分别在 AC 和 AB上，且 AE＝ED＝DB＝ BC，则∠ A 的度数为 ______° ．4. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠ BAC=（0° ＜＜90° ） . 现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB，AC上. 活动一：如图甲所示，从点A1 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第 1 根小棒 . 数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)（2）设 AA1=A1A2=A2A3=1. ①=_________度；②若记小棒A2n-1A2n 的长度为 an（n 为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，⋯）求出此时 a2，a3的值，并直接写出 an（用含 n 的式子表示） . 活动二：如图乙所示， 从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第 1 根小棒，且 A1A2=AA1. 数学思考：（3）若已经摆放了3 根小棒，1 =_________，2=________，3=________；（用含的式子表示）（4）若只能．．摆放 4 根小棒，求的范围 . A1A2ABC图乙A3A4123A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3图甲E D C B A 学 习 加 油 站专 用 教 案2 角平分线＋平行线→等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如图1（ 1）中，若 AD 平分BAC ，AD//EC ，则ACE 是等腰三角形； 如图 1（ 2）中，若 AD 平分BAC ，DE//AC ，则ADE 是等腰三角形； 如图 1（3）中，若 AD 平分BAC ，CE//AB ，则ACE是等腰三角形；如图1（ 4）中，若 AD 平分BAC ，EF//AD ，则AGE 是等腰三角形。例 1.如下左图在ABC中， AB ＝AC ，在 AC 上取点 P，过点 P 作 EF BC ，交 BA 的延长线于点E，垂足为点F。求证： AE ＝AP 例 2. 如中图， 在ABC 中，BAC、BCA的平分线相交于点O，过点 O 作 DE//AC ，分别交 AB 、BC 于点 D、E。试猜想线段AD 、CE、DE 的数量关系，并说明你的理由。训练题： 1、如上右图，在ABC中， AD 平分BAC ，E、F 分别在 BD、AD 上，且DECDEFAC，，求证： EF//AB 2、如图 2：已知 I 是△ ABC 的内心， DI//AB交 BC 于点 D，EI//...
