试卷第1 页，总2 页 1．如图，在△ABC 中，AB＝BC，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D，过D 作DF⊥BC， 交AB 的延长线于E，垂足为F． (1)求证：直线DE 是⊙O 的切线； (2)当AB＝5，AC＝8 时，求cosE 的值． 2．已知：如图，AC⊙O 是的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，∠PBA=∠C． （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O 的半径． 3．如图，⊙O 是Rt△ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC 交DC 的延长线于点E. （1）求证：∠BCA=∠BAD； （2）求DE 的长； （3）求证:BE 是⊙O 的切线。 4．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC． （1）求证：BC 平分∠PDB； （2）求证：BC2=AB•BD； （3）若PA=6，PC=62 ，求BD 的长． 试卷第2 页，总2 页 5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD=∠B，且点D 在BC 的延长线上，CE⊥AD 于点E． （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为8，CE=2，求CD 的长． 6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，以点C 为圆心，CD 为半径作圆交BC 的延长线于点E，交AD 于点F，交AE 于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3． （1）求证：点F 是AD 的中点； （2）求cos∠AED 的值； （3）如果BD=10，求半径CD 的长． 7．如图，已知在△ABP 中，C 是BP 边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且交BP 于点E． （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）过点C 作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF 交AB 于点G，若AG•AB=12，求AC 的长； （3）在满 足（2）的条 件 下 ，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O 的半径及 sin∠ACE 的值． 本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第1 页，总7 页 参考答案 1．（1）证OD⊥DE 即可。（2）cosE= 2425 【解析】 试题分析：如图，在△ABC 中，AB＝BC，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D，过D 作DF⊥BC， 交AB 的延长线于E，垂足为F． 连结OD。易知OA=OD=r，且AB＝BC，∴∠OAD=∠ODA=∠C 所以OD∥CB。所以∠ODE=∠BFE=90°。所以OD⊥DE，垂足为D。 所以直线DE 是⊙O 的切线。 (2)当 AB＝5，AC＝8 时，求 cosE 的值． 解：连结BD。由（1）知OD⊥DE，又因为∠ADB=90°（直径所对圆...
