圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义： 第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2 的距离的和等于常数2a ，且此常数 2a 一定要大于21FF，当常数等于21FF时，轨迹是线段F1F2 ，当常数小于21FF时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F1F2 |，定义中的“绝对值”与2a ＜|F1F2 |不可忽视。若2a ＝|F1F2 |，则轨迹是以F1，F2 为端点的两条射线，若2a ﹥|F1F2 |，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x轴上时12222byax（ 0ab），焦点在y 轴上时2222bxay ＝1（ 0ab）。方程22AxByC表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C 同号，A≠B）。 （2）双曲线：焦点在x轴上：2222byax =1，焦点在y 轴上：2222bxay ＝1（0,0ab）。方程22AxByC表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B 异号）。 （3）抛物线：开口向右时22(0)ypx p，开口向左时22(0)ypx p ，开口向上时22(0)xpy p，开口向下时22(0)xpy p 。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： （1）椭圆：由 x 2 , y 2 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 （2）双曲线：由 x 2 , y 2 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； （3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 提醒：在椭圆中，a 最大，222abc，在双曲线中，c 最大，222cab。 4.圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆（以12222byax（ 0ab）为例）：①范围：,axabyb ；②焦点：两个焦点(,0)c；③对称性：两条对称轴0,0xy，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)ab，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2axc ； ⑤离心率：cea，椭圆 01e，e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。 （2）双曲线（以22221xyab（0,0ab）为例）：①范围：xa 或,xa yR；②焦点：两个焦点(,0)c；③对称性：两条对称轴0,0xy，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为22...
