第 6 章 图 2005-07-14 第 6 章 图 课后习题讲解 1. 填空题 ⑴ 设无向图G 中顶点数为 n，则图G 至少有（ ）条边，至多有（ ）条边；若 G 为有向图，则至少有（ ）条边，至多有（ ）条边。 【解答】0，n(n-1)/2，0，n(n-1) 【分析】图的顶点集合是有穷非空的，而边集可以是空集；边数达到最多的图称为完全图，在完全图中，任意两个顶点之间都存在边。 ⑵ 任何连通图的连通分量只有一个，即是（ ）。 【解答】其自身 ⑶ 图的存储结构主要有两种，分别是（ ）和（ ）。 【解答】邻接矩阵，邻接表 【分析】这是最常用的两种存储结构，此外，还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。 ⑷ 已知无向图G 的顶点数为 n，边数为 e，其邻接表表示的空间复杂度为（ ）。 【解答】Ｏ(n+e) 【分析】在无向图的邻接表中，顶点表有 n 个结点，边表有 2e 个结点，共有 n+2e 个结点，其空间复杂度为Ｏ(n+2e)=Ｏ(n+e)。 ⑸ 已知一个有向图的邻接矩阵表示，计算第j 个顶点的入度的方法是（ ）。 【解答】求第j 列的所有元素之和 ⑹ 有向图G 用邻接矩阵 A[n][n]存储，其第i 行的所有元素之和等于顶点 i 的（ ）。 【解答】出度 ⑺ 图的深度优先遍历类似于树的（ ）遍历，它所用到的数据结构是（ ）；图的广度优先遍历类似于树的（ ）遍历，它所用到的数据结构是（ ）。 【解答】前序，栈，层序，队列 ⑻ 对于含有 n 个顶点 e 条边的连通图，利用 Prim 算法求最小生成树的时间复杂度为（ ），利用 Kruskal算法求最小生成树的时间复杂度为（ ）。 【解答】Ｏ(n2)，Ｏ(elog2e) 【分析】Prim 算法采用邻接矩阵做存储结构，适合于求稠密图的最小生成树；Kruskal 算法采用边集数组做存储结构，适合于求稀疏图的最小生成树。 ⑼ 如果一个有向图不存在（ ），则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。 【解答】回路 ⑽ 在一个有向图中，若存在弧、、，则在其拓扑序列中，顶点vi, vj, vk 的相对次序为（ ）。 【解答】vi, vj, vk 【分析】对由顶点vi, vj, vk 组成的图进行拓扑排序。 2. 选择题 ⑴ 在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（ ）倍。 A 1/2 B 1 C 2 D 4 【解答】C 【分析】设无向图中含有n 个顶点e 条边，则 。 ⑵ n 个顶点的强连通图至少有（ ）条边，其形状是（ ）。 A n B n+1 C n-1 D n× (n-1) E 无回路...
