数论高难度练习题答案版VIP专享VIP免费

成 都 学而思教研组 数 论 余 数 部 分 练 习 题 【 1】 1013 除 以 一 个 两 位 数 得 到 的 余 数 为 12， 这 个 两 位 数 有 种 可 能 的 取 值 ． 【 分 析 】 根 据 题 意 可 知 ， 这 个 两 位 数 是 1013121001的 约 数 ， 而 且 大 于 12； 由 于 100171113， 两 位 数 约 数 有 11、13、77、91， 其中 11 不满足， 所以这 个 两位 数 有 3 种可 能的 取值． 【 2】 （ 2009 年 第 七 届 走 美 六 年 级 初 赛 ） 1234567891011121314……20082009除 以 9， 商 的 个 位 数 字 是 。 【 分 析 】 首先看这 个 多位 数 是 否能为 9 整除， 如果不能， 它除以 9 的 余数 为多少。 由 于 任意 连续的 9 个 自然数 的 和能被 9 整除， 所以它们的 各位 数 字之和能被 9 整除，那么把这 9 个 数 连起来写， 所得到的 数 也能被 9 整除。 由 于 200992232， 所以 1234567891011121314…20082009这 个 数 除以 9 的 余数等于 20082009（或者 12）除以 9 的 余数 ， 为 3. 那么 1234567891011121314…20082009除以 9 的 商， 等于 这 个 数 减去 3 后除以 9 的商， 即 1234567891011121314…20082006除以 9 的 商， 那么很容易判断商的 个 位 数 字为4. 【 3】 （ 第 六 届 小学“希望杯”全国数 学邀请赛 ） 有 一 列数 ：1， 3， 9， 25， 69， 189，517， …其中第 一 个 数 是 1， 第 二个 数 是 3， 从第 三个 数 起， 每个 数 恰好是 前面两 个 数之和的 2 倍再加上 1， 那么这 列数 中的 第 2008 个 数 除 以 6， 得 到 的 余 数 是 ． 【 分 析 】 这 列数 除以 6 的 余数 有 以下规律：1， 3， 3， 1， 3， 3， 1， 3， 3， …， 因为， 所以第 2008 个 数 除以 6 余 1． 【 3】 (2008 年 101 中学考题 )2008222008除 以 7 的 余 数 是 ． 【 分 析 】328 除以 7 的 余数 为 1， 200836691  ， 所以2 0 0 83 6 6 9136 6 922(2 )2＋，其除以 7 的 余数 为：669122； 2008 除以 7 的 余数 为 6， 则22 0 0 8 除以 7 的 余数 等...