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成 都 学而思教研组 数 论 余 数 部 分 练 习 题 【 1】 1013 除 以 一 个 两 位 数 得 到 的 余 数 为 12, 这 个 两 位 数 有 种 可 能 的 取 值 . 【 分 析 】 根 据 题 意 可 知 , 这 个 两 位 数 是 1013121001的 约 数 , 而 且 大 于 12; 由 于 100171113, 两 位 数 约 数 有 11、13、77、91, 其中 11 不满足, 所以这 个 两位 数 有 3 种可 能的 取值. 【 2】 ( 2009 年 第 七 届 走 美 六 年 级 初 赛 ) 1234567891011121314……20082009除 以 9, 商 的 个 位 数 字 是 。 【 分 析 】 首先看这 个 多位 数 是 否能为 9 整除, 如果不能, 它除以 9 的 余数 为多少。 由 于 任意 连续的 9 个 自然数 的 和能被 9 整除, 所以它们的 各位 数 字之和能被 9 整除,那么把这 9 个 数 连起来写, 所得到的 数 也能被 9 整除。 由 于 200992232, 所以 1234567891011121314…20082009这 个 数 除以 9 的 余数等于 20082009(或者 12)除以 9 的 余数 , 为 3. 那么 1234567891011121314…20082009除以 9 的 商, 等于 这 个 数 减去 3 后除以 9 的商, 即 1234567891011121314…20082006除以 9 的 商, 那么很容易判断商的 个 位 数 字为4. 【 3】 ( 第 六 届 小学“希望杯”全国数 学邀请赛 ) 有 一 列数 :1, 3, 9, 25, 69, 189,517, …其中第 一 个 数 是 1, 第 二个 数 是 3, 从第 三个 数 起, 每个 数 恰好是 前面两 个 数之和的 2 倍再加上 1, 那么这 列数 中的 第 2008 个 数 除 以 6, 得 到 的 余 数 是 . 【 分 析 】 这 列数 除以 6 的 余数 有 以下规律:1, 3, 3, 1, 3, 3, 1, 3, 3, …, 因为, 所以第 2008 个 数 除以 6 余 1. 【 3】 (2008 年 101 中学考题 )2008222008除 以 7 的 余 数 是 . 【 分 析 】328 除以 7 的 余数 为 1, 200836691  , 所以2 0 0 83 6 6 9136 6 922(2 )2+,其除以 7 的 余数 为:669122; 2008 除以 7 的 余数 为 6, 则22 0 0 8 除以 7 的 余数 等...

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