1、如图，等边△ABC 中，D、E 分别是AB、CA 上的动点，AD＝CE，试求∠DFB的度数． 2、如下图所示，等边△ABC 中，D、E、F 是AB、BC、CA 上动点，AD＝BE＝CF，试判断△DEF 的形状． 2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF，且EF 交正方形外角DCG的平行线CF 于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF△≌△，所以AEEF． (1) 请你写出说明△ABC≌△ECF 的理由； 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （2）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （3）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． FECABDFECABDA D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F C G E B 图3 （第 2 题图） 3、如图所示，在△ABC 中，∠ABC＝2∠C，∠BAC 的平分线交BC 于点D．请你试说明AB＋BD＝AC 的理由． 4、如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，线段BE、CD 相交于点H，线段BE、AC 相交于点G，线段BE、CD 相交于点H．请你解决以下问题： (1) 试说明BE＝CD 的理由； (2) 试求BE 和CD 的夹角∠FHE 的度数． 解： △ABC 和△ADE 都是等边三角形 ∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60° ∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋CAE 即 ＝ 在△BAE 和△CAD 中， AB=______，∠BAE＝___________，AE=_______， ∴△BAE≌△CAD（ ） ∴BE＝ ，∠BEA＝ （全等三角形 ） 在△HFE 和△AFD 中， ＝∠BEA，∠HFE＝∠AFD， ∴180°－∠BEA－∠HFE＝180°－∠CDA－∠AFD 即_____________＝∠DAE＝60° DABCFGHBEADCFGHBEADC 5、如下图所示，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，且点B、A、D 在同一直线上，AC、BE 相交于点G，AE、CD 相交于点F，试说明AG＝AF 的理由． 解： △ABC 和△ADE 都是等边三角形 ∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60° ∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋CAE 即 ＝ 在△BAE 和△CAD 中， ...
