1、如图,等边△ABC 中,D、E 分别是AB、CA 上的动点,AD=CE,试求∠DFB的度数. 2、如下图所示,等边△ABC 中,D、E、F 是AB、BC、CA 上动点,AD=BE=CF,试判断△DEF 的形状. 2、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点.90AEF,且EF 交正方形外角DCG的平行线CF 于点F,求证:AE=EF. 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB 的中点M,连接ME,则AM=EC,易证AMEECF△≌△,所以AEEF. (1) 请你写出说明△ABC≌△ECF 的理由; 在此基础上,同学们作了进一步的研究: (2)小颖提出:如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上(除 B,C 外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (3)小华提出:如图3,点E 是BC 的延长线上(除 C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由. FECABDFECABDA D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F C G E B 图3 (第 2 题图) 3、如图所示,在△ABC 中,∠ABC=2∠C,∠BAC 的平分线交BC 于点D.请你试说明AB+BD=AC 的理由. 4、如图,△ABC 和△ADE 都是等边三角形,线段BE、CD 相交于点H,线段BE、AC 相交于点G,线段BE、CD 相交于点H.请你解决以下问题: (1) 试说明BE=CD 的理由; (2) 试求BE 和CD 的夹角∠FHE 的度数. 解: △ABC 和△ADE 都是等边三角形 ∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60° ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+CAE 即 = 在△BAE 和△CAD 中, AB=______,∠BAE=___________,AE=_______, ∴△BAE≌△CAD( ) ∴BE= ,∠BEA= (全等三角形 ) 在△HFE 和△AFD 中, =∠BEA,∠HFE=∠AFD, ∴180°-∠BEA-∠HFE=180°-∠CDA-∠AFD 即_____________=∠DAE=60° DABCFGHBEADCFGHBEADC 5、如下图所示,△ABC 和△ADE 都是等边三角形,且点B、A、D 在同一直线上,AC、BE 相交于点G,AE、CD 相交于点F,试说明AG=AF 的理由. 解: △ABC 和△ADE 都是等边三角形 ∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60° ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+CAE 即 = 在△BAE 和△CAD 中, ...