第八章多元函数的微分法及其应用练习题VIP免费

第8 章 多元函数的微分法及其应用 § 8 .1 多元函数的基本概念 一、填空题 1．已知22),(yxxyyxf ，则 f(x ,y )= 。 2．函数)1ln(4222yxyxZ的定义域为 。 3．11lim00xyxyyx= 。 二、判断题 1． 如果 P 沿任何直线 y =kx 趋于（0，0）,都有APfkxyx)(lim0，则Ayxfyx)(lim00。 （ ） 2． 从0)0,(lim0xfx和2)2,(lim0xxfx知),(lim00yxfyx不存在。 （ ） 3． 下面定义域的求法正确吗？)ln(11),(yxyxyxf 解：012)2()1()2(0)1(01xyxyx 所以定义域为 x >1/2 的一切实数。 三、选择题 1． 有且仅有一个间断点的函数是（ ） （A）、 xy （B）、)22ln(yxex （C）、yxx （D）、arctanx y 2.下列极限存在的是（ ） （A）、yxxyx00lim （B）、yxyx1lim00 （C）、yxxyx200lim （D）、yxxyx1sinlim00 四、求下列函数的定义域，并画出定义域的图形。 1．yxyxz11 2.221)ln(yxxxyz 3．)]1)(9ln[(2222yxyxz 五、求下列极限，若不存在，说明理由。 1．22101limyxxyyx 2. 222200cos1limyxyxyx 3．yxxyx00lim § 8 .2 偏导数 一、判断题 1． 如果 f(x,y)在(x0,y0) 处，xf 存在，则一元函数f(x,y0)在（x,y0）处连续。 （ ） 2． 如果 f 在 P 处不连续，则 f 在点 P 偏导数均不存在。 （ ） 3．00,0)],([0)(xxyxyxfdxdxf （ ） 二、填空题 1. 设 f(x,y)=22yxxxy,则)1,0(xf 。)1,0(yf 。 2. 设 u(x,y)有对 x,y 的连续偏导，且当 y=x2 时，xxuyxu满足),(， y=x(x0)时，yu = 。 三、选择题 1. f(x,y)在(x0,y0)处xf ，yf 均存在是 f(x,y)在(x0,y0)处连续的（ ）条件。 （A）、充分 （B）、必要 （C）、充分必要 （D）、既不充分也不必要 2． 已知 xf>0，则（ ） （A）、f(x,y)关于 x 为单调递增 （B）、f(x,y)>0 （C）、22xf>0 （D）、f(x,y)=x(y2+1) 3.设函数Z=f(x,y), 22yf=2,且 f(x,0)=1, )0,(xfyx,则 f(x,y)=( ) (A)、x2+xy-1 (B)、y2+xy+1 （C）、y2+xy+c （D）、x2+xy+y2+1 四、求下列函数的一阶偏导数。 1. z22lnyx  2. uyxarctanln 3.u=zyx 4.F(x,y)=dxedssfxxyy1...