等差数列和等比数列知识点梳理 第一节:等差数列的公式和相关性质 1、等差数列的定义:对于一个数列,如果它的后一项减去前一项的差为一个定值,则称这个数列为等差数列,记:daann1(d为公差)(2n,*n N)注:下面所有涉及n,*n N省略,你懂的。 2、等差数列通项公式: 1(1)naand,1a 为首项,d 为公差 推广公式: ()nmaan m d 变形推广:mnaadmn 3、等差中项 (1)如果a ,A,b 成等差数列,那么A叫做a 与b 的等差中项.即:2baA或 baA2 (2)等差中项:数列 na是等差数列 )2(211- naaannn212nnnaaa 4、等差数列的前n 项和公式: 1()2nnn aaS1(1)2n nnad 211()22d nad n2AnBn (其中A、B是常数,所以当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0) 特别地,当项数为奇数21n 时,1na 是项数为2n+1 的等差数列的中间项 12121121212nnnnaaSna(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项) 5、等差数列的判定方法 (1) 定义法:若daann1或daann1(常数 Nn) na是等差数列. (2)等差中项:数列 na是等差数列 )2(211- naaannn212nnnaaa (3)数列 na是等差数列bknan(其中bk, 是常数)。 (4)数列 na是等差数列2nSAnBn,(其中A、B是常数)。 6、等差数列的证明方法 定义法:若daann1或daann1(常数 Nn) na是等差数列. 7、等差数列相关技巧: (1)等差数列的通项公式及前n和公式中,涉及到5 个元素:1a 、d 、n、na 及nS ,其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5 个元素中的任意3 个,便可求出其余2 个,即知3 求2。 (2)设项技巧: ①一般可设通项1(1)naand ②奇数个数成等差,可设为…,2 ,, ,,2ad ad a ad ad…(公差为d ); ③偶数个数成等差,可设为…,3 ,,,3ad ad ad ad,…(注意;公差为2d ) 8、等差数列的性质: (1)当公差0d 时,等差数列的通项公式11(1)naanddn ad是关于 n 的一次 函 数,且 斜 率 为公差d ; 前n 和211(1)()222nn nddSnadnan是关于 n的二次函数且常数项为0。 (2)若公差0d ,则为递增等差数列,若公差0d ,则...