等差数列、等比数列知识点梳理VIP免费

等差数列和等比数列知识点梳理 第一节：等差数列的公式和相关性质 1、等差数列的定义：对于一个数列，如果它的后一项减去前一项的差为一个定值，则称这个数列为等差数列，记：daann1（d为公差）（2n，*n N）注：下面所有涉及n，*n N省略，你懂的。 2、等差数列通项公式： 1(1)naand，1a 为首项，d 为公差 推广公式： ()nmaan m d 变形推广：mnaadmn 3、等差中项 （1）如果a ，A，b 成等差数列，那么A叫做a 与b 的等差中项．即：2baA或 baA2 （2）等差中项：数列 na是等差数列 )2(211- naaannn212nnnaaa 4、等差数列的前n 项和公式： 1()2nnn aaS1(1)2n nnad 211()22d nad n2AnBn （其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数21n 时，1na 是项数为2n+1 的等差数列的中间项  12121121212nnnnaaSna（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项） 5、等差数列的判定方法 （1） 定义法：若daann1或daann1(常数 Nn)  na是等差数列． （2）等差中项：数列 na是等差数列 )2(211- naaannn212nnnaaa （3）数列 na是等差数列bknan（其中bk, 是常数）。 （4）数列 na是等差数列2nSAnBn,（其中A、B是常数）。 6、等差数列的证明方法 定义法：若daann1或daann1(常数 Nn)   na是等差数列． 7、等差数列相关技巧： （1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5 个元素：1a 、d 、n、na 及nS ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5 个元素中的任意3 个，便可求出其余2 个，即知3 求2。 （2）设项技巧： ①一般可设通项1(1)naand ②奇数个数成等差，可设为…，2 ,, ,,2ad ad a ad ad…（公差为d ）； ③偶数个数成等差，可设为…，3 ,,,3ad ad ad ad,…（注意；公差为2d ） 8、等差数列的性质： （1）当公差0d  时，等差数列的通项公式11(1)naanddn ad是关于 n 的一次 函 数，且 斜 率 为公差d ； 前n 和211(1)()222nn nddSnadnan是关于 n的二次函数且常数项为0。 （2）若公差0d  ，则为递增等差数列，若公差0d  ，则...