快 乐 每 一 天 ， 收 获 多 一 点 。 等比数列及其前n项和 教学目标： 1、熟练掌握等比数列定义；通项公式；中项；前n项和；性质。 2、能熟练的使用公式求等比数列的基本量，证明数列是等比数列，解决与等比数列有关的简单问题。 知识回顾： 1 ．定义： 一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。用递推公式表示为)2(1nqaann或qaann1。注意：等比数列的公比和首项都不为零。（证明数列是等比数列的关键） 2 ．通项公式： 等比数列的通项为：11nnqaa。推广：mnmnqaa 3 ．中项： 如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项；其中abG2。 4 ．等比数列的前n 项和公式 )1(1)1()1(11qqqaqnaSnn 5 ．等比数列项的性质 （1）在等比数列 na中，若 m ，n， p，qN且 mnp q，则qpnmaaaa；特别的，若 m ， p， qN且qpm2，则qpmaaa2。 （2）除特殊情况外，,...,,232nnnnnSSSSS也成等比数列。nqq'。 （其中特殊情况是当 q=-1 且 n 为偶数时候此时nS =0，但是当 n 为奇数是是成立的）。 4、证明等比数列的方法 （1）证： qaann1（常数）；（2）证：112·nnnaaa（2n）. 考点分析 快 乐 每 一 天 ， 收 获 多 一 点 。 考点一：等比数列基本量计算 例1、已知 na为等比数列，Sn 是它的前 n 项和。若2312aaa， 且4a 与 27a 的等差中项为 54 ，求5S 。 例2、成等差数列的三项正数的和等于 15，且这三个数加上 2、5、13 后成等比数列 nb中的543,,bbb。 （1）求数列 nb的通项公式； （2）求数列 nb的前 n 和为nS 。 练习：1、设 na是有正数组成的等比数列，nS 为其前 n 项和。已知142aa,37S ,则5S A． 215 B ． 431 C． 433 D． 217 2、在等比数列{an}中，若 a4－a2＝6，a5－a1＝15，则 a3＝________. 3、已知正项数列{an}为等比数列，且 5a2是 a4与 3a3的等差中项，若 a2＝2，则该数列的前5 项的和为( ) A.3312 B．31 C. 314 D．以上都不正确 4、设{an}是首项为 a1，公差为－1 的等差数列，Sn为其前 n 项和．若 S1，S2，S4成等比数列，则 a1的值为________． 5、（4）、已...
