等比数列知识点总结与典型例题+答案VIP免费

1 等比数列知识点总结与典型例题 1、等比数列的定义：*12,nnaq qnnNa0且，q称为公比 2、通项公式： 11110,0nnnnaaa qqA Ba qA Bq，首项：1a ；公比： q 推广：n mn mnnn mnmmmaaaa qqqaa 3、等比中项： （1）如果 , ,a A b 成等比数列，那么 A 叫做a 与b 的等差中项，即：2Aab或 Aab  注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（ （2）数列 na是等比数列211nnnaaa 4、等比数列的前 n项和nS 公式： （1）当1q 时，1nSna （2）当1q 时，11111nnnaqaa qSqq 11''11nnnaaqAA BA BAqq（, ,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n，都有11(0){}nnnnnnaaqaq qaaa 或为常数，为等比数列 （2）等比中项：21111(0){}nnnnnnaaaaaa为等比数列 （3）通项公式：0{ }nnnaA BA Ba为等比数列 6、等比数列的证明方法： 依据定义：若*12,nnaq qnnNa0且或1{}nnnaqaa 为等比数列 7、等比数列的性质： 2 （2）对任何*,m nN，在等比数列{}na中，有n mnmaa q 。 （3）若*( , , ,)mnst m n s tN，则nmstaaaa。特别的，当 2mnk时，得2nmkaaa 注：12132nnnaaaaa a 等差和等比数列比较： 经典例题透析 类型一：等比数列的通项公式 例1．等比数列{}na中，1964a a, 3720aa,求11a . 思路点拨：由等比数列的通项公式，通过已知条件可列出关于1a 和q 的二元方程组，解出1a和q ，可得11a ；或注意到下标1 937，可以利用性质可求出3a 、7a ，再求11a . 等差数列 等比数列 定义 daann1 )0(1qqaann 递推公式 daann1；mdaanmn qaann1；mnmnqaa 通项公式 dnaan)1(1 11nnqaa（0,1qa） 中项 2knknaaA （0,,* knNkn） )0(knknknknaaaaG（0,,* knNkn） 前 n 项和 )(21nnaanS dnnnaS n2)1(1 )2(111)1(111qqqaaqqaqnaSnnn 重要 性质 ),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm3 总结升华： ...