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1 行列式一、二阶行列式概念： 形如11122122aaaa的式子称为二阶行列式；数学规定1112112212212122aaa aa aaa；二、三阶行列式： 形如111213212223313233aaaaaaaaa的式子称为三阶行列式。规定111213212223313233aaaaaaaaa112233122331132132132231122133112332a a aa a aa a aa a aa a aa a a111213212223313233aaaaaaaaa112233233212233121331321322231()()()aa aa aaa aa aaa aa a222323212122111213323333313132aaaaaaaaaaaaaaa222321232122111213323331333132aaaaaaaaaaaaaaa111112121313a Aa Aa A三、 n 阶行列式的定义定义： n 阶行列式111212122212LLMMOMLnnnnnnaaaaaaDaaa等于所有取自不同行、不同列的n 个元素的乘积1212nppnpaaaL的代数和，其中 p1 p2 ⋯ pn 是 1， 2， ⋯ ，n 的一个排列，每一项的符号由其逆序数决定。1112112222112211220100ntnnnnnnnnaaaaaDa aaa aaaLLLLLMMOML也可简记为 detija，其中ija 为行列式 D 的（ i，j 元）。根据定义，有121212111212122212121LLLLLMMOMLnnnnt p ppnppnpp ppnnnnaaaaaaDaaaaaa代数余子式和余子式的关系：( 1)( 1)ijijijijijijMAAM四、行列式按行（列）展开2 余子式在 n 阶行列式中，把元素ija 所在的第 i 行和第 j 列划去后，留下来的1n阶行列式叫做元素ija 的余子式，记作ijM 。代数余子式1ijijijAM记，叫做元素ija 的代数余子式。确定某个元素的余子式其实就是将这个元素所在的行和列划去，将剩下的元素按照原来的位置关系所组成的二阶行列式； 而这个元素的代数余子式与该元素所在行列式的位置( 即第 i 行，第 j 列) 有关，其代数余子式的正负号是“( 1)ij”．引理一个 n 阶行列式，如果其中第 i 行所有元素除（ i，j） ( , )i j 元外ija 都为零，那么这行列式等于ija 与它的代数余子式的乘积，即ijijDa A 。定理 n 阶行列式111212122212LLMMOMLnnnnnnaaaaaaDaaa等于它的任意一行 （列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即1122iiiiininDa Aa Aa AL， (1,2,, )inL1122jjjjnjnjDa AaAa AL或，(1,2,, )jnL。五、行列式的性质定义行列互换，行列式不变．即nnaaaaaaaaaaaaaaaaaan2n1n22212n12111nnn2n12n22211n1211 . 记111212122212nnnnnnaaaaaaDaaaLLMMOM，112111222212nnTnnnnaaaaaaDaaaLLMMOML，行列式TD 称为行列式 D 的转置行列式。性质 1行列式与它的转置行列式相...