解三角形1 解三角形公式汇总一、正弦定理公式正弦定理：推论 1：（边化角）推论 2：（角化边）题型（1）已知 sinB 求 B: 一题多解型判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（2）asin B ＝2b: 方法：边化角，推论1，a：b=sinA ：sinB （3）3sin A ＝5sinB 或 sinA:sinB:sinC=1:2:3 方法：角化边，推论2,sinA ： sinB=a：b二、余弦定理公式余弦定理：（已知两边及夹角，求第三边）推论 1：（已知三边，求角）推论 2：（三边的平方关系）a2＋b2－c2=2abcosC b2＋c2－a2=2bccosA a2＋c2－b2=2accosB题型（1）已知 a，b，角 C,求 c 方法：已知两边及夹角，求第三边，余弦定理c2=a2＋b2-2abcosC （2）已知 a：b：c=1:2 ：，求 cosB方法：已知三边求角，余弦定理推论1，（3）已知，求 cosA方法：已知三边平方关系，余弦定理推论2， b2＋c2－a2=2bccosA解三角形2 三、求三角形面积公式：题型 1：已知 a，b，c， A 求△ ABC 的面积．方法：带公式题型 2：已知 A，a，b＋c，求△ ABC 的面积．方法：四、判断三角形形状题型：coscossinbCcBaA ，判断三角形形状方法 1：角化边公式： sinA:sinB:sinC=a:b:c 或结论：方法 2：边化角公式： a:b:c = sinA:sinB:sinC 将原式转化为sinBcosC＋sinCcosB=sin 2A，用三角恒等变换公式求解。注：三角形内常见角度转化：五、解三角形应用举例仰角：俯角：坡度：
