解决证明含有两个变量的不等式策略近几年在高考试题的函数压轴题中，经常出现含有两个变量的不等式证明问题， 面对两个变量学生会感觉无从下手，造成找不到解题的突破点；下边通过几道例题，让大家感受化归和构造的策略。策略一：当两个变量可以分离时，根据其两边结构构造函数，利用单调性证明不等式。例 1（2010 年辽宁文科 21）已知函数2( )(1) ln1f xaxax. （Ⅰ）讨论函数( )fx 的单调性；（Ⅱ）设2a，证明：对任意12,(0,)xx，1212|()() | 4 ||f xf xxx。解：(Ⅰ) f(x)的定义域为 (0,+)，2121( )2aaxafxaxxx. 当 a≥0 时，( )fx ＞0，故 f(x)在(0,+)单调增加；当 a≤－1 时，( )fx ＜0, 故 f(x)在(0,+)单调减少；当－ 1＜a＜0 时，令( )fx ＝0,解得 x=12aa .当 x∈(0, 12aa )时, ( )fx ＞0；x∈(12aa ，+)时，( )fx ＜0, 故 f(x)在（0, 12aa ）单调增加，在（12aa ，+）单调减少 . (Ⅱ)不妨假设 x1≥x2.由于 a≤－2,故 f(x)在（0，+）单调减少 . 所以1212()()4f xf xxx 等价于12()()f xf x≥4x1－4x2 , 即 f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1. 令 g(x)=f(x)+4x,则1( )2agxaxx+4＝2241axxax. 于是( )g x ≤2441xxx＝2(21)xx≤0. 从而 g( x) 在（0，+）单调减少，故g(x1) ≤g(x2)，即f(x1)+ 4x1 ≤ f(x2)+ 4x2 ， 故 对 任 意x1,x2 ∈ (0,+) ，1212()()4f xf xxx .当 e
