- 1 - 平面向量知识点整理1、概念（1）向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．（2）单位向量：长度等于1个单位的向量．（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！ （因为有零向量) ④三点 A、 B、C共线ACAB、共线（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量．（5）相反向量：长度相等方向相反的向量。a 的相反向量是 -a （6）向量表示：几何表示法AB ；字母 a 表示；坐标表示：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ ｘ，ｙ）. （7）向量的模：设OAauuurr ，则有向线段 OAuuur的长度叫做向量ar 的长度或模，记作：||ar. （222222||,||axyaaxyrrr。）（8）零向量：长度为0 的向量。 a＝ O｜a｜＝ O. 【例题】 1.下列命题：（1）若 abrr，则 abrr。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。 （3）若 ABDCuuuruuur，则 ABCD 是平行四边形。（4）若ABCD 是平行四边形， 则 ABDCuuuruuur 。（5）若,ab bcrr rr，则 acrr 。（6）若// , //ab bcrr rr，则//acrr。其中正确的是 _______ （答：（4）（5））2. 已知,a br r均为单位向量，它们的夹角为60o，那么 |3 |abuurr＝_____ （答：13 ）；2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：abababrrrrrr．brarCabCCuuuruuuruuurrr- 2 - ⑷运算性质：①交换律：abbarrrr ；②结合律：abcabcrrrrrr ；③00aaarrrrr ．⑸坐标运算：设11,ax yr，22,bxyr，则1212,abxxyyrr．3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设11,ax yr，22,bxyr，则1212,abxxyyrr．设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xxyyuuur．【例题】（1）① ABBCCDuuuruuuruuur___；② ABADDCuuuruuuruuur____；③ ()()ABCDACBDuuuruuuruuuruuur_____ （答：① ADuuur；② CBuuur；③ 0r）；（2）若正方形 ABCD 的边长为 1，,,ABa BCb ACcuuurr uuurr uuurr，则 ||abcrrr＝_____ （答： 2 2 ）；（3）已知作用在点(1,1)A的三个力123(3,4),(2,5),(3,1)FFFuuruur...
