计算技巧及方法总结一、 一般来说，对于二阶、三阶行列式，可以根据定义来做1、二阶行列式2112221122211211aaaaaaaa2、三阶行列式333231232221131211aaaaaaaaa=.332112322311312213322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa例 1 计算三阶行列式601504321解601504321601)1(52043)1(030516244810.58但是对于四阶或者以上的行列式，不建议采用定义， 最常采用的是行列式的性质以及降价法来做 。但在此之前需要记忆一些常见行列式形式。以便计算。计算 上三角形行列式nnnnnnaaaaaaaaa221122211211000下三角形行列式nnnnaaaaaa21222111000.2211nnaaa对角行列式nnnnnnaaaaaaaaa221121222111000二、用行列式的性质计算1、记住性质，这是计算行列式的前提将行列式 D 的行与列互换后得到的行列式,称为 D 的转置行列式 ,记为TD 或'D ,即若,212222111211nnnnnnaaaaaaaaaD则nnnnnnTaaaaaaaaaD212221212111. 性质 1 行列式与它的转置行列式相等, 即.TDD注 由性质 1 知道，行列式中的行与列具有相同的地位，行列式的行具有的性质,它的列也同样具有 . 性质 2交换行列式的两行(列 ),行列式变号 . 推论若行列式中有两行(列)的对应元素相同,则此行列式为零. 性质 3用数 k 乘行列式的某一行(列), 等于用数 k 乘此行列式 , 即.2121112112121112111kDaaaaaaaaakaaakakakaaaaDnnnniniinnnnniniin第 i 行 (列)乘以 k ,记为ki(或kCi). 推论 1 行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面. 推论 2行列式中若有两行(列 )元素成比例 ,则此行列式为零. 性质 4 若行列式的某一行(列 )的元素都是两数之和, 例如 , nnnnininiiiinaaacbcbcbaaaD21221111211. 则21212111211212111211DDaaacccaaaaaabbbaaaDnnnniniinnnnniniin. 性质 5将行列式的某一行(列)的所有元素都乘以数k 后加到另一行 (列)对应位置的元素上 , 行列式不变 . 注 : 以数 k 乘第 j 行加到第i 行上 ,记作jikrr; 以数 k 乘第 j 列加到第i 列上，记作jikcc. 2、利用“三角化”计算行列式计算行列式时，常用行列式的性质，把它化为三角形行列式来计算. 例如化为上三角形行列式的步骤是: 如果第一列第一个元素为0, 先将第一行与其它行交换使得第一列第一个元素不为0; 然后把第一行分别乘以适当的数加到其它各行,使得第一列除第一个元素外其余元素全为0; 再用同样的方法处理除去第一行和第一列后余下的低一阶行列式,...
