1 《数学》必会基础题型——《导数》【知识点】1. 导数公式：'0C'1()nnxnx'(sin)cosxx'(cos )sinxx'()xxee'()lnxxaaa'1(ln )xx'1(log)lna xxa2. 运算法则：'''()uvuv'''()uvuv'''()uvu vuv3.3. 复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知2( )3sin (2)3f xx，求'( )fx 。4. 导数的物理意义： 位移的导数是速度，速度的导数是加速度。5. 导数的几何意义： 导数就是切线斜率。6. 用导数求单调区间、 极值、最值、零点个数：对于给定区间 [ , ]a b 内，若'( )0fx，则( )f x 在[ , ]a b 内是增函数；若'( )0fx，则( )f x 在[ , ]a b 内是减函数。【题型一】求函数的导数(1)ln xyx (2)2sin(3)4yx (3)2(1)xyex(4)3235yxx (5)231xxyx (6)2211()yx xxx【题型二】导数的物理意义的应用1. 已知物体的运动方程为223stt（ t 是时间， s 是位移），则物体在时刻2t时的速度为。【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）2. 曲线32yxx在点(2,8)A处的切线方程是。3. 若(1,)Bm 是32yxx上的点，则曲线在点B 处的切线方程是。4. 若32yxx在 P 处的切线平行于直线71yx，则点 P 的坐标是。5. 若23ln4xyx的一条切线垂直于直线20xym，则切点坐标为。6. 函数12axy的图象与直线xy相切, 则 a。7. 已知曲线11xyx在 (3, 2) 处的切线与0axym垂直，则 a。8. 已知直线 yxm与曲线321yxx相切，求切点 P 的坐标及参数 m 的值。2 9. 若曲线)(xhy在点（, ( )a h a ）处切线方程为012yx，那么（）A．0)(' ah B. 0)(' ah C. 0)(' ah D. )(' ah的符号不定10. 曲线46323xxxy的所有切线中 , 斜率最小的切线的方程是。11. 求曲线3231yxx过点 (1,1)和 (2,5) 的切线方程。【易错题】【题型四】导数与单调区间12. 函数13)(23xxxf的减区间为。13. 函数)0,0(xnexyxn的单调递增区间为。14. 判断函数cossinyxxx在下面哪个区间内是增函数（）A.3(,)22 B.(,)22 C.( ,2) D.(0,)15. 已知函数32321yxx在区间 (,0)m上为减函数 , 则 m 的取值范围是。【题型五】导数与极值、最值16. 函数3125yxx在 x时取得极大值，在 x时取得极小值。17. 函数32( )23f xxx在 [ 1,1]上的最大值是，与最小值是。18. 函数)0(xxxy的最大值为。19. 函数93)(23xaxxxf在3x时取得极值 , 则 a。20. 已知aaxxxf(62)(23为常数 ) 在]2,2[上有最大值是3, 那么]2,2[在上的最小值是。21. 已知...
