宜春市 2017～2018 学年第一学期期末统考高三年级文科数学答案一. 选择题（每小题5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D A C D C B D B B A C 二. 填空题（每小题5 分，共 20 分）13. 44 2 14.2 6 15.2 16. 43（， + ）三. 解答题17. （本小题 10 分）（1）等比数列 {na } 中，由1621032a aa a 得21016132a aa a，即5132q，12q由23111214Saa qa q得13a所以数列 {na } 的通项公式1*13,2nnanN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（2）由题知2(1)nnbn1220212(1)nnTn⋯⋯①231220212(1)nnTn⋯⋯②，由①—②得，2312222(1)nnnTn，即1(2) 24nnTn⋯⋯ 10 分18. 解：（1）分组 [10 ，15）内的频数是10，频率是 0.25 ，易知 100.25M，即 M=40． 频数之和为40，∴10+24+m+2=40， m=4.40.1040mpM．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 a 是对应分组 [15 ，20）的频率与组距的商，∴240.12405a（2）因为该校高三学生有240 人，分组 [ 10，15）内的频率是 0.25，估 计 该 校 高 三 学 生 参 加 社 区 服 务 的 次 数 在 此 区 间 内 的 人 数 为 60人． ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20 次的学生共有 m+2=6 人，设在区间 [ 20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间 [ 25，30）内的人为b1，b2．则任选 2 人共有（ a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15 种情 况 ， 而 两 人 都 在 [ 25 ， 30 ） 内 只 能 是 （ b1 ， b2 ） 一 种 ， 所 求 概 率为.11411515P⋯12 分19. 解：（1）ABC 中， 2cos 24cos3BB222(2cos1)4cos34cos4cos10BBBB，解得 cosB= ；又 B∈[ 0，π] ，∴B=；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（2）由面积公式得 S△ABC=acsinB= acsin=，解得 ac=4，又 asinA+csinC=5sinB，∴a2+c2=5b，由余弦定理得， b2=a2+c2﹣2accosB=5b﹣2×4×=5b﹣4，∴b2﹣5b+4=0，解得 b=1 或 b=4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分又 a2+c2=5b≥2ac=8，∴b≥，故 b=4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分20. 解析： ⑴连接，111,,AB AC A B ，111CBA ABBABCB面, 因为四边形11A ABB 是平...
