第二章实数实数主要知识点【无理数 】（ 1）无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限 ”以及 “不循环 ”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2 ）开方开不尽的数，如:3 9,5,2等；（3 ）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01⋯（两个 1 之间依次多1 个 0 ）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9 等；无理数也不一定带根号，如：（2）有理数与无理数的区别：（ 1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2 ）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1 的分数），而无理数则不能写成分数形式。练习：（1）下列各数：①3.141 、② 0.33333⋯⋯ 、③75、④ π、⑤252.、⑥32、⑦ 0.3030003000003⋯⋯ （相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿。（填序号）（2）有五个数 :0.125125 ⋯,0.1010010001 ⋯, -,4 ,3 2 其中无理数有( )个A 2 B 3 C4 D 5 【平方根】 如果一个数x 的平方等于a，那么，这个数x 就叫做 a 的平方根；也即，当)0(2aax时，我们称x 是 a 的平方根，记做：)0(aax。因此：1.当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是0 本身；2. 当 a＞0 时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：ax。3. 当 a＜0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。练习：（1）的平方是 64 ，所以 64 的平方根是；（2）的平方根是它本身。【算术平方根】（ 1）如果一个正数x 的平方等于a，即ax2，那么，这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“ a ”，读作， “根号 a ”，其中， a 称为被开方数。特别规定：0 的算术平方根仍然为0 。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0 aa。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a 。练习：（1）若xx有意义，则1x___________。（2） 36 的平方根是；16 的算术平方根是；（3）26的算术平方根是__________。（4）有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。A、－ 1 B、1 C、0 D、...
